Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
Висота в елементарній геометрії - відрізок перпендикуляра, опущеного з вершини геометричної фігури (наприклад, трикутника , піраміди , конуса ) На її підставу або на продовження підстави. Під висотою також мається на увазі довжина цього відрізка.
Висота трапеції , призми , циліндра , кульового шару , Усічених паралельно підставі - відстань між верхнім і нижнім підставами.
Висота трикутника - відрізок, опущений з вершини трикутника перпендикулярно протилежному боці.
Всі висоти трикутника перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром цього трикутника. - Цю теорему легко довести, використовуючи векторне тотожність , Справедливе для будь-яких точок A, B, C, E, не обов'язково навіть лежачих в одній площині:
EA → ⋅ BC → + EB → ⋅ CA → + EC → ⋅ AB → = 0 {\ displaystyle {\ overrightarrow {EA}} \ cdot {\ overrightarrow {BC}} + {\ overrightarrow {EB}} \ cdot {\ overrightarrow {CA}} + {\ overrightarrow {EC}} \ cdot {\ overrightarrow {AB}} = 0}
(Для докази слід взяти в якості точки E перетин двох висот трикутника.)
Площа трикутника дорівнює половині твори висоти трикутника на відповідну підставу. Крім формули, зручною для розрахунку площі, з цього також випливає, що довжини висот трикутника обернено пропорційні довжинах відповідних сторін.
Мінімальна з висот трикутника володіє багатьма екстремальними властивостями. наприклад:
1. Мінімальна ортогональна проекція трикутника на пряму, що лежить в площині трикутника, має довжину, рівну найменшою з його висот.
2. Мінімальний прямолінійний розріз в площині, через який можна протягти непохитну трикутну пластину, повинен мати довжину, рівну найменшою з висот цієї пластини.
3. При безперервному русі двох точок по периметру трикутника назустріч один одному, якщо вони зустрічаються хоча б двічі, тоді максимальна відстань між точками під час їх руху не може бути менше довжини найменшої з висот трикутника.
