ромб

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

ромб ( грец. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальному перекладі: « бубон ») - це паралелограм , У якого всі сторони рівні [1] .

Термін «ромб» походить від грец. ῥόμβος - « бубон ». Якщо зараз бубни в основному роблять круглої форми, то раніше їх робили якраз в формі квадрата або ромба. Тому назва карткової масті бубни , Знаки якої мають ромбічну форму, відбувається ще з тих часів, коли бубни були круглими.

Слово «ромб» вперше вживається у Герона і Паппа Олександрійського .

1. ромб є параллелограммом , Тому його протилежні сторони рівні і попарно паралельні , АВ || CD, AD || ВС.
2. діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом (AC ⊥ BD) і в точці перетину діляться навпіл. Тим самим діагоналі ділять ромб на чотири прямокутних трикутника.
3. Діагоналі ромба є биссектрисами його кутів (∠ DCA = ∠ BCA, ∠ ABD = ∠ CBD і т. д.).
4. Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на 4 (наслідок з тотожності паралелограма ).
5. Середини чотирьох сторін ромба є вершинами прямокутника.
6. Діагоналі ромба є перпендикулярними осями його симетрії.
7. У будь-який ромб можна вписати коло, центр якої лежить на перетині його діагоналей.

паралелограм A B C D {\ displaystyle ABCD} є ромбом тоді і тільки тоді, коли виконується хоча б одна з таких умов [2] :

1. Дві його суміжні сторони рівні (це означає, що всі сторони рівні, A B = B C = C D = A D {\ displaystyle AB = BC = CD = AD} ).
2. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом (AC ⊥ BD).
3. Одна з діагоналей ділить містять її кути навпіл.

Припустимо, що заздалегідь не відомо, що чотирикутник є паралелограма, але дано, що всі його сторони рівні. Тоді цей чотирикутник є ромб [1] .

З визначення квадрата, як чотирикутника, у якого всі сторони і кути рівні, слід, що квадрат - окремий випадок ромба. Іноді квадрат визначають, як ромб, у якого всі кути рівні.

Однак іноді під ромбом може розумітися тільки чотирикутник з непрямими кутами, тобто з парою гострих і парою тупих кутів [3] [4] [5] .

• Площа ромба дорівнює половині твори його діагоналей.

S = A C ⋅ B D 2 {\ displaystyle S = {\ frac {AC \ cdot BD} {2}}}

• Оскільки ромб є паралелограма, його площа також дорівнює добутку його сторони на висоту.

S = A B ⋅ H A B {\ displaystyle S = AB \ cdot H_ {AB}}

• Крім того, площа ромба може бути обчислена за формулою:

S = A B 2 ⋅ sin ⁡ α {\ displaystyle S = AB ^ {2} \ cdot \ sin \ alpha} ,

де α {\ displaystyle \ alpha} - кут між двома суміжними сторонами ромба.

S = 4 r 2 sin ⁡ α {\ displaystyle S = {\ frac {4r ^ {2}} {\ sin \ alpha}}}

радіус вписаного кола r може бути виражений через діагоналі p і q у вигляді: [6]

r = p ⋅ q 2 p 2 + q 2. {\ Displaystyle r = {\ frac {p \ cdot q} {2 {\ sqrt {p ^ {2} + q ^ {2}}}}}.}

ромб є простий геральдичної фігурою .

• Червлений ромб в срібному полі

• У червленому поле 3 наскрізних ромба: 2 і 1

• Просвердлений червлений ромб в срібному полі

• В блакиті ліва перев'язь, складена з п'яти вертикальних золотих ромбів

Ромб симетричний щодо будь-якої зі своїх діагоналей, тому часто використовується в орнаментах і паркеті .

• ромбічний орнамент

• ромбічні зірки

• Більш складний орнамент

• Орнамент з ромбів і квадратів

Див. інші приклади на Вікісховища .

• Вигодський М. Я. Довідник з елементарної математики. - М.: Наука, 1978.
• Зайцев В. В., Рижков В. В., Сканаві М. І. Елементарна математика. Повторювальний курс. - Видання третє, стереотипне. - М.: Наука, 1976. - 591 с.

1. ↑ 1 2 Елементарна математика, 1976 , С. 435 ..
2. ↑ Елементарна математика, 1976 , С. 435-436 ..
3. ↑ Ромб // Малий академічний словник. - М .: Інститут російської мови Академії наук СРСР. Евгеньева А. П .. 1957-1984.
4. ↑ Ромб // Словник іноземних слів, що увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н., 1910
5. ↑ Ромб // Пояснення 25000 іноземних слів, що увійшли до вживання в російську мову, із зазначенням їх коренів. Міхельсон А.Д., 1865
6. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus (Англ.) На сайті Wolfram MathWorld .