ТОРА, МАТЕМАТИКА І майбутнє звільнення
Шимон Сілман
Збереглося кілька листів раббі Леві-Іцхока Шнеєрсона, адресованих його синам, Ісроель-Ар'є-Лейбу і Менахему-Мендл, в період їх навчання в Берлінському університеті на початку 1930-х років.
У листі від 24 Тевеса 5692 роки (03.02.1932), в річницю смерті Алтер Ребе, раббі Леві-Іцхок пише: «У математиці - так само, як в будь-якій сфері інтелектуальної діяльності, - неодмінно повинні бути дві складові частини: 1) первинні уявлення і постійні аксіоми - як, наприклад, те, що ціле більше своєї частини; 2) побудови на цій основі всіх теорій і відкриттів. Це відповідає хохма (Мудрості) і Біне (розуміння), з яких Жарт - первинні уявлення, а Біна - система знань, побудована на основі тих первинних уявлень »(Лікутей Леві-Іцхок, Ігройс кодеш, с. 250).
Той факт, що всі математично
е теорії будуються на аксіомах, відомий будь-якому студенту, що вивчає сучасну математику. А поняття «Жарт» і «Біна» знайомі кожному, хто звертався до кабалі і вченню хасидизму. Однак аналогія між аксіомами і побудованими на їх основі теоріями, з одного боку, і кабалістичними поняттями «Жарт» і «Біна», з іншого, відкриває, як нам представляється, абсолютно новий аспект в аксіоматичному методі.
Що таке аксіоматичний метод?
Аксіоматичний метод набув особливого значення в науці взагалі і в математиці зокрема в середині XIX століття. Однак перш ніж впритул приступити до його обговорення, необхідно розглянути більш загальне питання про співвідношення науки і Тори.
Сучасна наука вже прийшла до висновку, що жодна з систем уявлень, створених людським розумом, не може бути названа «абсолютно вірною». Будь-яка з них базується на ряді припущень, або аксіом, які кожен може прийняти або відкинути. Найбільш вражаючий приклад - поняття простору в геометрії. Протягом багатьох століть все беззастережно приймали струнку теорію Евкліда, побудовану на сформульованих їм аксіомах. Однак в XIX столітті окремі математики запропонували власні системи аксіом, які породжують зовсім інші види геометрії, і вчені врешті-решт погодилися, що ці нові концепції мають таке ж право на існування, як класична евклідова геометрія. Більш того, саме вони виявилися найбільш релевантними для побудови загальної теорії відносності, над якою працював Ейнштейн.
Що перетворює якесь уявлення в аксіому? Чи можемо ми висловити якесь припущення і оголосити його аксіомою?
В ідеальному випадку аксіомою є констатація факту, який всім інтуїтивно зрозумілий, - такий приклад, наведений раббі Леві-Іцхок, що «ціле більше своєї частини». Інша неодмінна вимога - щоб цей вислів був максимально простим і не вимагало іншого висловлювання для свого підтвердження. Розглянемо як приклад так званий «п'ятий постулат Евкліда» ( «постулат про паралелі» або «аксіома про паралелі»). Він говорить: «Через кожну точку проходить лише одна лінія, паралельна даній прямій лінії». На перший погляд інтуїтивно це абсолютно ясно. Проте навіть найбільш ранні коментатори Евкліда висловлювали думку, що аксіома ця не настільки очевидна, щоб її можна було прийняти без доведення. Протягом Минулого тисячі років багато хто намагався довести «постулат про паралелі» за допомогою інших аксіом, але марно. Були й такі, хто йшов іншим шляхом, намагаючись знайти нові аксіоми, з яких «постулат про паралелі» випливав би як наслідок, але також безрезультатно. Зрештою було визнано, що кожен має право прийняти «аксіому про паралелі» або відкинути її.
Тепер звернемося до дивовижного передбачення Зоар, що в 5600 році від створення світу (тобто в 1840-м) розпочнеться «потоп мудрості», який з'явиться безпосередньою підготовкою ери Мошиаха. Витлумачуючи слова Тори про розкрив «джерелах безодні і вікнах небесних» (Брейшіс, 7:11), Зоар говорить про «мудрості зверху» і «мудрості знизу». Сьомий Любавицький Ребе пояснює, що «мудрість згори» - це вчення хасидизму, «затопила» землю Б-жественная знаннями і тим самим здійснює безпосередню підготовку приходу Мошиаха, коли «наповниться земля знанням Бога, як морське <дно> вкриває вода» ( Ішая, 11: 9). А «мудрість знизу» - наукові відкриття і, фактично, повне оновлення всіх наук, що знаменували народження сучасної науки.
Ось тоді чітко розмежувалися два підходи до аксіоми Евкліда про паралелі: 1) деякі математики, які продовжували стояти на базі геометрії Евкліда, беззастережно прийняли її; 2) інші - як Лобачевський і Ріман - настільки ж беззастережно відкинули і замінили альтернативної аксіомою, поклавши початок так званої неевклідової геометрії. (Так, в геометрії Лобачевського через будь-яку точку можна провести дві прямі лінії, паралельні даній, а в геометрії Рімана паралельні лінії відсутні зовсім.) Надзвичайно важливо, що всі вчені усвідомили: свобода вибору (прийняти або відкинути будь-яку з цих геометрій) базується на тому , що жодна з них не може претендувати на абсолютну істинність.
Виявилося, що все це має далекосяжні наслідки. В результаті так звана «філософія науки» оновилася повністю. Відтепер жодна наукова теорія (навіть настільки ж проста і очевидна, як евклідова геометрія) більш не розглядалася як абсолютна. Все поставлено було в залежність від аксіом, на які дана теорія спирається. Більш того, до самих аксіом більш не висувалося вимогу інтуїтивної очевидності (як у випадку нових геометрій). Особливе значення це набуло в середині XX століття, коли Альберт Ейнштейн розробив свою (абсолютно не ясну інтуїтивно) теорію простору - загальну теорію відносності, - однією з основ якої стала геометрія Рімана.
Наведемо думку одного вченого, підсумовувати сучасне становище в науці наступним чином: «Формальні науки характеризуються тим фактом, що їх теореми не є відображенням певних аспектів реального світу, але постулатами чистого розуму».
Урок, який викладає нам геометрії
Значення аксіоматики в цілому і її роль в геометрії, а також ставлення її до Тори розкриває Любавицький Ребе в листі до молодого інженера-єврею. Він пише: «Добре відомий вислів Баал-Шем-Това (яке ми багато разів чули від Ребе, мого тестя [мається на увазі раббі Йосеф-Іцхок Шнеерсон, шостий Любавицький Ребе; 1880-1950. - Ш. С.]), що все, що єврей бачить і чує, безумовно містить в собі якусь вказівку для його служіння Всевишньому <...> Я бачу з Вашого листа, що ви - інженер, проте залишилося незрозумілим, якого роду роботою ви займаєтеся: будуєте будівлі або займаєтеся вимірами - вимірами площі або т. п.? У будь-якому випадку в основі всього цього лежить геометрія. Який же урок можна з цього вивести?
Особливість геометрії в тому, що вона - наука точна і одночасно прикладна <...> Те ж саме відноситься до нашої святої Тори. З одного боку, вона - мудрість Всевишнього, вищий ступінь істинності і точності, так що "не пізнав чоловічок цінність її, одначе не знайдені вона в світі живуть" (Іов, 28:13). Але при всьому цьому кінцеве призначення її виражено в назві: "Тора", тобто "ойрів" - "вказівку", "інструкція". Тора - вказівка, що відноситься до повсякденного життя єврея в цьому світі - матеріальному і навіть грубо матеріальному. І вищевказану протилежність можна виявити в фундаментальному і невимірному відмінності між Торою (про яку сказано, що вона "мудрість ваша і розум ваш на очах усіх народів" [двір, 4: 6]) і "мудрістю і розумом" інших народів, або між Торою і розумом тваринної душі єврея.
Різниця це наступного роду. Людський розум - навіть будучи втілено в так званих "точних науках" - базується на засадах, які не мають нічого спільного з наукою. Тому що наука взагалі і особливо точна наука приймає в якості висновку лише те, що може бути підтверджено доказом, а основи всіх наук, включаючи математику і геометрію, що не доказові, і, природно, кожна людина вільна прийняти їх або відкинути. Особливо яскраво це виражається в геометрії. Як відомо, в ній є три системи, кожна з яких базується на ряді первинних припущень (аксіом), причому лежать в основі даної системи суперечать лежачим в основі іншої системи. Іншими словами, наука не в змозі повідомити людині щось ясне, певне; вона лише пропонує йому таку умову: якщо ти приймеш як істини дані аксіоми і метод оперування ними, то отримаєш такі-то і такі-то результати.
Тут можна виділити два головних пункту. Перший: прийняття або неприйняття даних аксіом залежить лише від вільної волі людини. Другий: навіть якщо він приймає їх, ніщо не змушує його вести себе відповідно до отриманих результатів. Йому нібито говорять: "Якщо ти будеш діяти ось в такому напрямку, то наслідком твоїх дій буде те-то і те-то". І якщо йому байдуже, що його дії можуть заподіяти шкоду, ніщо не перешкоджає йому діяти подібним чином. Інакше кажучи, наука не дає людині ніяких вказівок для його життя, вона лише "розповідає" йому про те, що, спираючись на попередній досвід і на аксіоми, які він може прийняти за істинні, можна передбачити, що подальша послідовність подій буде такою-то і такий-то.
Абсолютно протилежна цьому наш святий Тора. Оскільки вона - вираз мудрості "Істини пресуще", тобто Всевишнього, вона, природно, абсолютна. Тора абсолютно істинна - як в своїх основах, так і в методах оперування ними і отримання результатів. Оскільки Тора - мудрість Творця всього всесвіту і в тому числі людини, то ясно, що всі висновки і висновки Тори зобов'язують людини діяти відповідно до них, а не яким би то не було чином інакше.
Ось один з пунктів, який повинен бути відображений в вашому розумі як розумі інженера. А саме, з позиції науки неможливо виставити жодного заперечення проти Тори, так як Тора - Істина абсолютна, а наука - як вона сама свідчить про себе - не може претендувати на абсолютність, так як залежить від вільного волевиявлення людини. Людина має право створити взаємовиключні системи, і можливо, що всі вони будуть мати право на існування як творіння вільної волі людини. Приклад тому - три геометричні системи: Евкліда, Лобачевського і Рімана-Ейлера »(Ребе Менахем-Мендл Шнеєрсон, Ігройс кодеш, т. 6, с. 145-146).
І.Д. Кіршенбаум.
Сільські жителі зустрічають Месію.
Походження аксіоматичного методу
З того, що система геометрії Евкліда побудована на аксіомах, видно, що аксіоматичний метод пройшов дуже довгий шлях. Аристотель, який жив раніше Евкліда, також використовував аксіоматичний метод. Він писав: «Кожна наука, що має своєю метою доказ чого-небудь, починає з принципів, які чинять спротив доказам. З іншого боку, кількість кроків в доказі може бути нескінченним ».
Але і Аристотель не є винахідником аксіоматичного методу. Професор Раймонд Уайлдер, дослідник підстав математичного мислення, пише в своєму «Вступі в основи математики»: «Походження аксіоматичного методу невідомо».
Проте, як свідчить наведена вище цитата з листа раббі Леві-Іцхока Шнеєрсона, аксіоми і побудова на їх основі наукової теорії відповідають хохма і Біне. Це, як нам представляється, і вказує на дійсне джерело аксіоматичного методу. Поняття «хохма» і «Біни» спочатку притаманні саме єврейської Торі. Так, вона повідомляє (Шмойс, 31: 3), що будівельник Мішкан, першого Храму Ізраїлю, Бецалель, син Урі, був обдарований і хохма, і Біной (а також всі ті, хто з ним працював заради створення Мішкан). Дуже часто ця пара понять - Жарт і Біна - згадується в книзі Мішлен. Одне з ізраїльських колін, коліно Ісохора, було особливо обдароване Біной (див. Діврі а-йомім, I, 12:33) і створило ряд книг з математики та астрономії. Відомо, що давньогрецькі математики та астрономи опановували цими науками під керівництвом єврейських мудреців (див. Лікутей сіхойс, т. 30, с. 195-196), тому мабуть, що давньогрецькі математики запозичили аксіоматичний метод у євреїв, які здавна користувалися ім. «Сейдер адоройс» повідомляє, що Аристотель був знайомий з первосвящеником Єрусалимського Храму Шимоном а-цадиком і дуже багато чому навчився у нього. Вплив «Шимон» (так Аристотель називає єрусалимського первосвященика) було настільки сильним, що, за словами самого Аристотеля, він готовий був переглянути всю свою філософську систему і змінити її відповідно до того, що сприйняв від Шимона а-цадика. Чому ж він не зробив цього? Тому що, як сам він сказав, був уже занадто старий для такого звершення.
Аксіома майбутнє звільнення
Все, що Любавицький Ребе казав про прихід Мошиаха і Грядущому звільнення, особливо проголошене ним «Прийшов час звільнення вашого!», Не що інше, як вираз аксіом Тори. Будь-яка наукова теорія, темою якої є світовий розвиток, в своїй основі повинна мати ці аксіоми. Кожен з нас може будувати свою власну теорію всесвіту - але саме на цій підставі, і тому її внутрішньою суттю будуть вказівки, що належить робити, щоб наблизити Звільнення. На відміну від наукових аксіом, створених людським розумом, аксіоми Тори - Б-жественная і тому абсолютні.
Тому, коли час від часу ми бачимо в світі то, що не узгоджується з аксіомою Визволення, ми повинні задати собі питання: що необхідно зробити, щоб виправити становище? Головним зазначенням повинна бути для нас інша аксіома, що міститься в Талмуді, яку Алтер Ребе призводить в «тании»: «Нічого поганого не спускається з небес». Віра в те, що гам зу летойво ( «це також до добра»), сприяє тому, щоб добро стало явним. Отже, ми повинні брати до уваги, що Прийдешнє звільнення має свій прихований аспект, і твердо вірити: гам зу летойво - це також до нашого блага. А практичним результатом нашої віри стане перетворення цього аспекту в явне - остаточне, справжнє і повне Звільнення!
Додати коментар
<< зміст
ЛЕХАИМ - щомісячний літературно-публіцистичний журнал і видавництво.
E-mail: [email protected]
Що таке аксіоматичний метод?Що перетворює якесь уявлення в аксіому?
Чи можемо ми висловити якесь припущення і оголосити його аксіомою?
Який же урок можна з цього вивести?
Чому ж він не зробив цього?
Тому, коли час від часу ми бачимо в світі то, що не узгоджується з аксіомою Визволення, ми повинні задати собі питання: що необхідно зробити, щоб виправити становище?