продовжуємо публікації з радянського підручника "Логіки". Такої необхідної науки, впровадженої в навчальний процес за вказівкою поганого Сталіна. І після його смерті вилученої зі шкіл хорошим Хрущовим. ***
Традиційна і сучасна логіка
Історія логіки охоплює близько двох з половиною тисячоліть. «Старше» формальної логіки, мабуть, тільки філософія і математика.
У довгій і багату подіями історію розвитку логіки чітко виділяються два основних етапи. Перший - від давньогрецької логіки до виникнення у другій половині минулого століття сучасної логіки. Другий - з цього часу до наших днів.
На першому етапі, який зазвичай називають традиційною логікою, формальна логіка розвивалася дуже повільно. Питання, що обговорювалися в ній проблеми мало чим відрізнялися від проблем, поставлених ще Аристотелем. Це дало привід німецькому філософу І. Канту (1724-1804) свого часу прийти до висновку, що формальна логіка є завершеною наукою, яка просунулася з часу Аристотеля ні на один крок.
Кант не помітив, що ще з XVII ст. стали назрівати передумови для наукової революції в логіці. Саме в цей час отримала чітке вираження ідея надання доказів як обчислення, подібне обчислення в математиці.
Ця ідея пов'язана головним чином з ім'ям німецького філософа і математика Г.Лейбница (1646-1716). За Лейбніца, обчислення суми або різниці чисел здійснюється на основі простих правил, які приймають до уваги тільки форму чисел, а не їх зміст.
Результат обчислення однозначно визначається цими, що не допускають різночитання правилами, і його не можна оскаржити.
Ідеї Лейбніца не зробили, однак, помітного впливу на його сучасників. Енергійний розвиток логіки почалося пізніше, в XIX в.
Німецький математик і логік Г. Фреге (1848-1925) в своїх роботах став застосовувати формальну логіку для дослідження підстав математики. Фреге був переконаний, що «арифметика є частина логіки і не повинна запозичувати ні у досвіду, ні у споглядання ніякого обгрунтування». Намагаючись звести математику до логіки, він реконструював останню. Логічна теорія Фреге - провісник всіх нинішніх теорій правильного міркування.
Ідея відомості всієї чистої математики до логіки була підхоплена англійським логіком і філософом Б. Рассела (1872-1970). Але подальший розвиток логіки показало нездійсненність цієї грандіозної за своїм задумом спроби. Вона привела, однак, до зближення математики та логіки і до широкого проникненню плідних методів першої в другу.
У Росії в кінці минулого - початку нинішнього століття, коли наукова революція в логіці набрала чинності, ситуація була досить складною. І в теорії, і в практиці викладання панувала так звана «академічна логіка», уникала гострих проблем і постійно підміняється науку логіку невиразно викладеної методологією науки, витлумаченої до того ж по запозиченим і застарілим зразкам. І тим не менше були люди, які стояли на рівні досягнень логіки свого часу і внесли в її розвиток важливий внесок.
Перш за все це доктор астрономії Казанського університету, логік і математик П.С.Порецкій. Стримане загальне ставлення до математичної логіки, разделявшееся багатьма російськими математиками, багато в чому ускладнило його творчість. Частину своїх робіт він змушений був опублікувати за кордоном.
Але його ідеї зробили в кінцевому рахунку істотний вплив на розвиток алгебраїчно трактуемой логіки як в нашій країні, так і за кордоном. Порицький першим в Росії почав читати лекції з сучасної логіці, про яку він говорив, що це «по предмету свого є логіка, а за методом математика». Дослідження Порецкого продовжують надавати стимулюючий вплив на розвиток алгебраїчних теорій логіки і в наші дні.
Одним з перших (ще в 1910 р) сумніви в необмеженої приложимости логічного закону протиріччя, про який піде мова далі, висловив логік Н.А.Васільев. «Припустімо, - говорив він, - світ здійсненого протиріччя, де протиріччя виводилися б, хіба таке пізнання не було б логічним?» Васильєв, подібно Ломоносову, поряд з науковими статтями, писав часом і вірші. У них своєрідно заломлюється його логічні ідеї, зокрема ідея уявних (можливих) світів:
... Мені мариться безвісна планета,
Де все йде інакше, ніж у нас.
Як логіки уявного світу він запропонував свою теорію без закону протиріччя, який довгий час вважався центральним принципом логіки. Васильєв вважав за необхідне обмежити і дію закону виключеного третього, про який також говориться в подальшому. У цьому сенсі Васильєв з'явився одним з ідейних попередників логіки наших днів. Ідеї Васильєва при його житті піддавалися жорсткій критиці, в результаті він залишив заняття логікою.
Знадобилося півстоліття, перш ніж його «уявна логіка» без законів протиріччя і виключеного третього була оцінена по достоїнству.
Ідеї, що стосуються обмеженої приложимости закону виключеного третього і близьких йому способів математичного докази, були розвинені математиками А.Н.Колмогорова, В.А.Глівенко, А.А.Маркова і ін. В результаті виникла так звана конструктивна логіка, яка вважає неправомірним перенесення ряду логічних принципів, які можна застосувати в міркуваннях про кінцевих множинах, на область нескінченних множин.
Відомий російський фізик П.Еренфест першим висловив гіпотезу про можливість застосування сучасної йому логіки в техніці. У 1910 р він писав:
«Символічна формулювання дає можливість" обчислювати "слідства з таких складних систем посилок, в яких при словесному викладі майже або зовсім неможливо розібратися. Справа в тому, що у фізиці і техніці дійсно існують такі складні системи посилок.
Приклад: нехай є проект схеми проводів автоматичної телефонної станції. Треба визначити:
1) чи буде вона правильно функціонувати при будь-якій комбінації, що може зустрітися в ході діяльності станції;
2) чи не містить вона зайвих ускладнень. Кожна така комбінація є посилкою, кожен маленький комутатор є логічне "або-або", втілене в ебоніті і латуні; всі разом - система чисто якісних (мережі слабкого струму, тому не кількісних) "посилок", нічого не залишає бажати щодо складності і заплутаності.
Чи слід при вирішенні цих питань раз і назавжди задовольнитися рутинним способом перетворення на графіку?
Чи правда, що, незважаючи на існування вже розробленої алгебри логіки, свого роду "алгебра розподільчих схем" повинна вважатися утопією? »
Надалі гіпотеза еренфеста отримала втілення в теорії релейно-контактних систем.
Загалом, озираючись на історію поширення логіки, можна сказати, що кращі російські логіки завжди прагнули стояти на рівні сучасних їм світових теорій і концепцій, органічно чужа всякого роду логічного сектантства і сепаратизму.
Сучасну логіку нерідко називають математичної, підкреслюючи тим самим своєрідність нових її методів в порівнянні з використовувалися раніше в традиційній логіці.
Одна з характерних рис цих методів - широке використання різноманітних символів замість слів і виразів звичайної мови. Символи застосовував у ряді випадків ще Аристотель, а потім і всі наступні логіки. Однак тепер у використанні символіки був зроблений якісно новий крок. У логіці стали використовуватися спеціально побудовані мови, що містять тільки спеціальні символи і не включають жодного слова звичайної розмовної мови.
Широке використання символічних засобів послужило підставою того, що, нову логіку стали називати символічною. Назви «математична логіка» і «символічна логіка», зазвичай вживані і зараз, означають одне і те ж - сучасну формальну логіку. Вона займається тим же, чим завжди займалася логіка - дослідженням правильних способів міркування.
Сучасна логіка і інші науки
З моменту свого виникнення логіка була найтіснішим чином пов'язана з філософією.
Протягом багатьох століть логіка вважалася, подібно психології, однієї з «філософських наук». І тільки в другій половині xix в. формальна - до цього часу вже математична - логіка «відбрунькувалися», як прийнято виражатися, від філософії.
Приблизно в цей же час від філософії відокремилася і стала самостійною науковою дисципліною психологія. Але якщо відділення психології було пов'язано насамперед з проникненням в неї досвіду і експерименту і зближенням її з іншими емпіричними науками, то у відділенні логіки вирішальну роль зіграло проникнення в неї математичних методів і зближення з математикою.
Математична логіка виникла, по суті, на стику двох таких різних наук, як філософія, або точніше - філософська логіка, і математика. І тим не менше, взаємозв'язок нової логіки з філософією не тільки не обірвалася, але, навпаки, парадоксальним чином навіть зміцніла. Звернення до філософії є необхідною умовою прояснення логікою своїх підстав. З іншого боку, використання в філософії понять, методів і апарату сучасної логіки безсумнівно сприяє більш ясного розуміння самих філософських понять, принципів і проблем.
Тісний зв'язок сучасної логіки з математикою надає особливої гостроти питання про взаємні відносини цих двох наук. Серед багатьох точок зору, які висловлювались з цього приводу, були і дві крайніх, провідних в общем-то до того ж самому кінцевому результату - об'єднання математики і логіки в єдину наукову дисципліну, відома їх в одну науку.
Згідно Г. Фреге, Б. Рассела і їхнім послідовникам, математика і логіка - це всього лише два ступені в розвитку тієї ж самої науки. Математика може бути повністю зведена до логіки, і таке чисто логічне обгрунтування математики дозволить встановити її справжню і найбільш глибоку природу. Цей підхід до обгрунтування математики отримав назву логіцізма.
Прихильники логіцізма домоглися певних успіхів в проясненні основ математики. Зокрема, було показано, що математичний словник зводиться до несподівано короткого переліку основних понять, які належать словником чистої логіки. Вся існуюча математика була зведена до порівняно простий і уніфікованої системи вихідних, прийнятих без доказу положень, або аксіом, і правил виведення з них наслідків, або теорем.
Однак в цілому логіцизм виявився утопічною концепцією. Математика не зводиться до логіки, оскільки для побудови математики необхідні аксіоми, що встановлюють існування в реальності певних об'єктів. Але такі аксіоми мають вже внелогіческіе природу.
Іншою формою об'єднання математики і логіки в одну науку було оголошення математичної, або сучасної, логіки одним з розділів сучасної математики. Багато математики і зараз ще вважають головною - якщо не єдиною - завданням математичної логіки уточнення поняття математичного докази.
Тенденція включати математичну логіку в число математичних дисциплін і бачити в ній тільки теорію математичного докази є, звичайно, помилковою. Насправді завдання логіки набагато ширше. Вона досліджує основи всякого правильного міркування, а не тільки суворого математичного докази, і її цікавить зв'язок між посилками і наслідками в будь-яких областях міркування і пізнання.
Сучасна логіка тісно пов'язана також з кібернетикою - наукою про закономірності управління процесами і системами в будь-яких областях: в техніці, в живих організмах, в суспільстві.
Основоположник кібернетики, американський математик Н. Вінер не без підстав підкреслював, що саме виникнення кібернетики було б немислимо без математичної логіки.
Автоматика і електронно-обчислювальна техніка, що застосовуються в кібернетиці, були б неможливі без використання алгебри логіки - цього виник першим розділу сучасної логіки. У керуючих системах, застосовуваних в кібернетиці, значне місце займають релейно-контактні схеми, що моделюють логічні операції.
Опис таких операцій, що дається логікою, сприяє детальному аналізу логічного будови думки і відкриває вражаючі перспективи автоматизації логічних процесів.
Крім кібернетики сучасна логіка знаходить широкі програми та в багатьох інших областях науки і техніки.
***
Дякуємо анонімному колезі за посилання.
«Припустімо, - говорив він, - світ здійсненого протиріччя, де протиріччя виводилися б, хіба таке пізнання не було б логічним?
Чи слід при вирішенні цих питань раз і назавжди задовольнитися рутинним способом перетворення на графіку?
Чи правда, що, незважаючи на існування вже розробленої алгебри логіки, свого роду "алгебра розподільчих схем" повинна вважатися утопією?
