Кв а нтов ч і сла, цілі (0, 1, 2, ...) або напівцілим (1/2, 3/2, 5/2, ...) числа, що визначають можливі дискретні значення фізичних величин, які характеризують квантові системи (атомне ядро, атом, молекулу) і окремі елементарні частинки. Застосування К. ч. В квантовій механіці відбиває риси дискретності процесів, що протікають в мікросвіті, і тісно пов'язане з існуванням кванта дії, або планка постійної , 
. К. ч. Були вперше введені в фізику для опису знайдених емпірично закономірностей атомних спектрів (див. атом ), Проте сенс К. ч. І пов'язаної з ними дискретності деяких величин, що характеризують динаміку мікрочасток, був розкритий лише квантовою механікою.
Набір К. ч., Вичерпно визначає стан квантової системи, називається повним. Сукупність станів, що відповідають усім можливим значенням К. ч. З повного набору, утворює повну систему станів. Стан електрона в атомі визначається чотирма К. ч. Відповідно чотирьом ступеням свободи електрона (3 ступені свободи пов'язані з трьома координатами, що визначають просторове положення електрона, а четверта, внутрішня, міра свободи - з його спіном ). Для атома водню і водородоподобних атомів ці До ч., Що утворюють повний набір, наступні.
Головне К. ч. N = 1, 2, 3, ... визначає рівні енергії електрона.
Азимутальное (або орбітальне) К. ч. L = 0, 1, 2, ..., n - 1 задає спектр можливих значень квадрата орбітального моменту кількості руху електрона: 
.
Магнітне К. ч. Ml характеризує можливі значення проекції Mlz орбітального моменту Ml на деякий, довільно вибране, напрям (прийняте за вісь z): 
; може приймати цілі значення в інтервалі від - l до + l (всього 2 l + 1 значень).
Магнітне спіновий К, ч., Або просто спин К. ч., Ms характеризує можливі значення проекції спина електрона і може приймати 2 значення:
ms = ± 1/2.
Завдання стану електрона з допомогою До ч. N, l, ml і ms не враховує так званої тонкої структури енергетичних рівнів - розщеплення рівнів з даними n (при n ³ 2) в результаті впливу спина на орбітальний рух електрона (див. Спін-орбітальна взаємодія ). При обліку цієї взаємодії для характеристики стану електрона замість ml і ms застосовують К. ч. J і mj).
К. ч. J повного моменту кількості рухам електрона (орбітального плюс спину) визначає можливі значення квадрата повного моменту: 
і при заданому l може приймати 2 значення: j = l ± 1/2.
Магнітне квантове число повного моментах; визначає можливі значення проекції повного моменту на вісь z, Mz = hmj; може приймати 2l + 1 значень: mj = -j, -j + 1, ..., + j.
Ті ж К. ч. Приблизно описують стану окремих електронів в складних (багатоелектронних) атомах (а також стану окремих нуклонів - протонів і нейтронів - в атомних ядрах). В цьому випадку n нумерує послідовні (в порядку зростання енергії) рівні енергії із заданим l. Стан же багатоелектронного атома в цілому визначається наступними К. ч .: К. ч. Повного орбітального моменту атома L, що визначається рухом всіх електронів, L = 0, 1, 2, ...; К. ч. Повного моменту атома J, яке може набувати значень з інтервалом в 1 від J = | L-S | до J = | L + S | , де S - повний спин атома (в одиницях 
); магнітним квантовим числом mj, визначальним можливі значення проекції повного моменту атома на вісь z, 
і приймають 2J + 1 значень.
Для характеристики стану атома і взагалі квантової системи вводять ще одне К. ч. - парність стану Р, яке приймає значення +1 або - 1 залежно від того, зберігає хвильова функція , Яка визначає стан системи, знак при відображенні координат r відносно початку координат (т. Е. При заміні r ® - r) або міняє його на зворотний. Парність Р для атома водню дорівнює (-1) l, а для багатоелектронних атомів (-1) L.
К. ч. Виявилися також зручними для формулювання відбору правил , Що визначають можливих типів квантових переходів.
У фізиці елементарних частинок і в ядерній фізиці вводиться ряд ін. К. ч. Квантові числа елементарних частинок - це внутрішні характеристики часток, що визначають їх взаємодії і закономірності взаємних перетворень. Крім спина s, який може бути цілим або напівцілим числом (в одиницях 
), до них відносяться: електричний заряд Q - у всіх відомих елементарних частинок дорівнює або 0, або цілому числу, позитивному або негативному (в одиницях величини заряду електрона е); баріонів заряд В - дорівнює 0 або 1 (для античастинок 0, -1); лептонні заряди , Або лептонні числа, - електронне Le і мюонне L m, рівні 0 або +1 (для античастинок 0, -1); ізотопний спин Т - ціле або напівціле число; дивина S або гіперзаряд Y (пов'язаний з S співвідношенням Y = S + В) - всі відомі елементарні частинки (або античастинки) мають S = 0 або ± 1, ± 2, ± 3; внутрішня парність П - К. ч., що характеризує властивості симетрії елементарних частинок щодо відображень координат, може бути дорівнює + 1 (такі частинки називають парними) і -1 (непарні частки), і деякі ін. К. ч. Ці К. ч. застосовуються і до систем з декількох елементарних частинок, в тому числі до атомних ядер. При цьому повні значення електричного, баріонів і лептонного зарядів і дивацтва системи часток дорівнюють сумі алгебри відповідних К. ч. Окремих частинок, повний спін та ізотопний спин виходять по квантових правилах складання моментів, а внутрішні парності часток перемножуються.
У широкому сенсі К. ч. Часто називають фізичні величини, що визначають рух квантовомеханічної частки (або системи), що зберігаються в процесі руху, але не обов'язково належать до дискретного спектру можливих значень. Наприклад, енергію вільно рухомого електрона (що має безперервний спектр значень) можна розглядати як одне з його К. ч.
Літ. см. при ст. атомна фізика , елементарні частинки .
Д. В. Гальцов.
