наука > гармонія
Сергій Ейзенштейн. Про «золотий перетин»
У пошуках «формул» і узагальнюючого образу кривої, які висловили б собою ідею органічного зростання, дослідники цього питання йшли по двох напрямах.
З одного боку, вони йшли найпростішим шляхом - порівняльними вимірюваннями фактично зростаючих об'єктів органічної природи.
З іншого ж боку - користувалися «чистої» математикою в пошуках формули, яка висловила б в математичному образі ідею другого необхідну ознаку органічності, а саме принципу єдності і нерозривності цілого і всіх складають його частин.
Об'єктами обміру для перших служили вінці листя і віночки квітів, ялинові шишки і головки соняшників. Останні виявилися одним з наочних зразків для спостереження: траєкторія кривих зростання видно на голівці соняшнику, як на готовому кресленні.
Обміри та висновок кривої, узагальнюючої все окремі випадки, привели до наступного положенням: процес зростання протікає по розгортається спіралі, причому ця спіраль є логарифмічною.
У пошуках «формул» і узагальнюючого образу кривої, які висловили б собою ідею органічного зростання, дослідники цього питання йшли по двох напрямах.
З одного боку, вони йшли найпростішим шляхом - порівняльними вимірюваннями фактично зростаючих об'єктів органічної природи.
З іншого ж боку - користувалися «чистої» математикою в пошуках формули, яка висловила б в математичному образі ідею другого необхідну ознаку органічності, а саме принципу єдності і нерозривності цілого і всіх складають його частин.
Об'єктами обміру для перших служили вінці листя і віночки квітів, ялинові шишки і головки соняшників. Останні виявилися одним з наочних зразків для спостереження: траєкторія кривих зростання видно на голівці соняшнику, як на готовому кресленні.
Обміри та висновок кривої, узагальнюючої все окремі випадки, привели до наступного положенням: процес зростання протікає по розгортається спіралі, причому ця спіраль є логарифмічною.
Логарифмічні спіралі бувають різні, але всі вони володіють тим загальним властивістю, що послідовні вектори, розташовані як OA, OB, OC, OD і т. Д. На кресленні, утворюють геометричну прогресію, тобто що для логарифмічною спіралі завжди буде мати місце ряд: OA / OB = OB / OC = OC / OD = m, для будь-якого значення m.
Очевидно, що будь-яка логарифмічна спіраль несе в собі образ ідеї рівномірного еволюціонування (Крім випадків, коли ця спіраль перетворюється в коло, пряму або точку при відповідних OB = OA, OB = 0, OB = 
).
Проте так само очевидно, що фактичної кривої зростання з усіх можливих виявиться тільки одна певна, і до того ж така, яка зможе зв'язати вектори між собою і (згідно з другим умові органічності) встановить ще один зв'язок, а саме між послідовними векторами - зв'язок, характерну ще й для єдності цілого і його частин.
І в цьому місці зустрічаються обидва ряди пошуків: шлях фактичних обмірів і шлях шукання математичного образу для ідеї єдності цілого і його частин.
Математичне вираження цієї ідеї хвилювало ще древніх.
Перше наближення до вираження цього дає Платон у відповіді на питання: як можуть дві частини скласти ціле ( «Тімей», VII).
«Неможливо, щоб дві речі досконалим чином поєдналися без третьої, так як між ними повинна з'явитися зв'язок, яка скріплювала б їх. Це найкращим чином може виконати пропорція, бо якщо три числа володіють тією властивістю, що середнє так відноситься до меншого, як більше до середнього, і навпаки, менше так відноситься до середнього, як середнє до більшого, то останнім і перше буде середнім, а середнє -Перший і останнім. Таким чином, все по необхідності буде тим же самим, а так як воно буде тим же самим, то воно складе ціле »(цитую по Г. Тімердінгу).
Якщо до цього додати умова, що більше одночасно є ціле, тобто сума меншого і середнього, то це і буде формулою, найбільш повним чином втілює ідею зв'язку цілого і його частин, представлених у вигляді двох уривків, в сумі своїй становлять це ціле.
У такому вигляді це положення є всім нам відоме зі шкільної лави «поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні», або так зване золоте перетин.
«Sectio aurea» - назвав це перетин Леонардо да Вінчі, якому в нескінченному ряді дослідників і любителів, що займаються захоплюючої проблемою золотого перетину від давнини до наших днів, належить почесне місце в визначенні його властивостей.
Його властивість - дійсно те властивість, яке ми шукали.
Проф. Грімм ([ «Пропорційність в архітектурі», M., 1935], стор. 33) пише в «Підсумках виняткових властивостей золотого перетину»:
«... 2. Одне золотий перетин з усіх поділів цілого дає постійне відношення між цілим і його частинами; тільки в ньому від основної величини, від цілого знаходяться в повній залежності обидва попередніх члена, причому відношення їх між собою і з цілим не випадковий, а постійне відношення, рівне 0,618 ... при всякому значенні цілого ».
Очевидно, що це є максимально доступне наближення математичної схеми до того умові органічного єдності цілого і його частин в природі, як його визначає Гегель в тих сторінках «Енциклопедії», якими оперує Енгельс в «Ділектіке природи» ([изд. 5, Соцекгіз, М , -Л., 1931], стор. 8 і 10).
«... Кажуть, правда, що тварина складається з кісток, м'язів, нервів і т. Д. Однак безпосередньо ясно, що це не має такого сенсу, який має висловлювання, що шматок граніту складається з вищеназваних речовин. Ці речовини відносяться абсолютно байдуже до свого з'єднання і можуть так само прекрасно існувати і без цього з'єднання; різні ж частини і члени органічного тіла зберігаються тільки в їх з'єднанні і, відокремлені один від одного, вони перестають існувати як такі ... »[Гегель, Твори, т. II, М. Л., Соцегіз, 1930, стор. 215 .]
«... Члени та органи живого тіла повинні розглядатися тільки як його частини, так як вони представляють собою те, що вони представляють собою лише в єдності, і аж ніяк не ставляться байдуже до останнього. Простими частинами стають ці члени і органи лише під рукою анатома, але він тоді має справу вже не з живими тілами, а з трупами ... »[Там же, стор. 227.]
Природний питання, де ж зв'язок між золотим перерізом як найбільш досконалим математичним чином єдності цілого і його частин і логарифмічною спіраллю як найбільш досконалим лінійним чином вираження принципу рівномірної еволюції взагалі?
Зв'язок цей кровна, і полягає вона в тому, що та єдина з усіх можливих логарифмічна спіраль, яка закреслює не тільки образ принципу еволюції взагалі, але згідно з якою йде фактичне зростання явищ природи, є така, у якій відносини OA / OB і т. Д . дорівнюють 0, 618, тобто що для кожного AC, BD і т. д. відповідні OB, OC і т. д. служать великим з двох відрізків, на які розділяє їх золотий перетин.
Отже, ми бачимо, що ця крива, яка фактично є в наявності у всіх випадках зростання і однаково вірна і для розрізу стовбура дерева, і для завитка раковини, і для будови роги тварини, і для перетину людської кістки, - нерозривна з цим чудовим пластичним чином ідеї зростання, а кожні три її вектора типу ОА, ПРО, ОВ знаходяться в пропорції, найближче втілює математичний образ єдності цілого і його частин.
Так в накресленнях і пропорціях в області математики і втілюється ідея органічності, за всіма ознаками збігається з процесами і фактами органічної природи.
Отже, в області пропорції «органічні» - пропорції золотого перетину.
* * *
Подібний екскурс сам по собі, звичайно, цікавий. Але також безсумнівно, що він занадто спеці, щоб на порушених в ньому питань зупинятися ще довше і ще докладніше. Тим більше що для нашої теми в першу чергу важливий висновок: важливо те, що шукане умова органічності пропорцій двох відрізків однієї лінії як по відношенню один до одного, так і по відношенню до цієї лінії в цілому - вимагає, щоб поділ цієї лінії на дві проходило б через точку так званого золотого перетину. Золоте же перетин складається в поділі цілої лінії на два таких складових, з яких менший так відноситься до більшого, як більший до цілого.
Виражена цілими числами, пропорція відстаней точки золотого перетину від кінців відрізка виражається в послідовних наближень таким рядом: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 та т. Д. Або нескінченної дробом 0,618 ... для більшого відрізка, вважаючи ціле за одиницю.
Строй речей, скомпонованих, згідно пропорціям, по золотому перетину, володіє в мистецтві абсолютно винятковою силою впливу, бо створює відчуття граничної органічності.
Згідно з цим побудовані кращі пам'ятники Греції і Ренесансу. Їм же просякнута композиція найцікавіших творів живопису. Взагалі в області пластичних мистецтв золотий перетин і композиційне використання його більш ніж популярні.
Цілком очевидно, що нічого «містичного» в основі його особливою та виключної воздейственності немає. Ми досить докладно намагалися показати, чому цей ефект настільки суто органічний і чому саме ця закономірність дає найбільший відгук всередині нас самих: всіма фібрами якщо не душі, то, у всякому разі, нашого організму ми в єдиній закономірності найпростішого руху - зростання - совпадём з тим , що представлено нам у творі.
Колись «кровна» зв'язок людини з майбутнім будинком встановлювалася фізично - кривавими останками людського жертвопринесення, які заривалися на місці майбутніх храмів і стін. Але, починаючи з греків, безпосередність зв'язку з цим з фізичного тіла і кісток людини перейшла в єдність і спільність закономірностей, однаково пронизують живе людське тіло і ті неперевершені шедеври грецької архітектури, пропорції яких дозволені золотим перетином.
Як сказано, питання золотого перетину особливо докладно розроблені в області пластичних мистецтв.
Менш популярні вони в додатках до мистецтв тимчасовим, хоча тут вони мають, мабуть, ще більше поле програми.
Однак для області поезії дещо існує і в цьому напрямку. Аналіз цього питання для ладу музичних творів знаю більше за посиланнями на незакінчені або невидані роботи Е. К. Розенова, що дають дуже високий відсоток «попадань» золотого перетину в музиці.
Приклади з поезії незліченні. Особливо ними рясніє Пушкін. Беру навмання два улюблених найбільш яскравих зразка: в них попадання золотого перетину в самих віршах відбиті знаком повної зупинки - точкою. Точкою, яка трапляється всередині вірша тільки в місці золотого перерізу.
Перший приклад взятий з другої пісні «Руслана і Людмили»:
... З порога хатини моєї
Так бачив я, серед літніх днів,
Коли за куркою боягузливою
Султан курника пихатий,
Півень мій по двору біг
І хтивими крилами
Уже подругу обіймав;
Над ними хитрими колами
Курчат сільця старий злодій,
Прийнявши згубні заходи,
Носився, плавав шуліка сірий
І впав як блискавка на двір.
Злетів, летить. || В пазурах жахливих
У темряву розпадин безпечних
Забирає бідну лиходій.
Даремно, прикрістю своєї
І хладним страхом вражений,
Кличе коханку півень ...
Він бачить лише летючий пух,
Летючим вітром занесений.
( «Руслан і Людмила», 1817-1820. Пісня друга)
Золотий перетин проходить по тринадцятому віршу (з двадцяти), розрізаючи його на два масиви словесного матеріалу, з яких більший - точно 0,62 всього обсягу (золотий перетин: 0,618).
З самого ж змісту очевидно, що як раз по цьому місцю проходить сюжетно-темагіческое поділ масиву на дві частини, з чого наочно випливає, що золотий перетин - аж ніяк не абстрактна «гра розуму», а що воно глибоко пов'язане з вмістом.
Наскільки ж воно різко виділено, видно хоча б з того, що в усьому прикладі - це єдиний вірш, розрізається всередині знаком «повного пунктуації» - точкою.
Приклад другий:
Верхи, в глушині степів голих,
Король і гетьман мчать обидва.
Біжать. || Доля зв'язала їх.
Небезпека близька і злість
Дарують силу королю.
Він рану тяжку свою
Забув. || Поникнувши головою,
Він скаче, російськими женемо,
І слуги вірні натовпом
Трохи можуть слідувати за ним.
( «Полтава», 1829. Пісня третя)
Основне золотий перетин доводиться після слова «забув». А: В = 6: 4; точніше, 6,25: 3,75.
По золотому ж перетину розпадаються і масиви А і В всередині в такий же приблизно ступеня наближення.
Дроблення всього масиву, а також дроблення всередині масиву А знову-таки відсічені повними зупинками - точками, єдиними знову-таки випадками, коли точка з'являється всередині вірша.
На слові «слуги», де дробиться по золотому перетину масив В, замість точки ми маємо справу з чисто інтонаційним акцентом, обов'язково виникають при читанні і викликає відповідну затримку перед словом «вірні» (як би «уявна точка»).
Дати обох прикладів (1817-1820 і 1829) і приведені для того, щоб показати, що ці елементи «органічності» однаково характерні для Пушкіна в абсолютно різні етапи його творчості.
Для творів кіномистецтва «перевірки» золотим перетином, здається, не робилося ніколи.
І тим цікавіше відзначити, що саме «Потьомкіну», емпірично відомому «органічністю» свого ладу, випадає частка бути цілком побудованим за законом золотого перетину.
Ми не випадково говорили вище, що членування надвоє кожної окремої частини і всього фільму в цілому лежить приблизно посередині. Воно лежить набагато ближче до пропорції 2: 3, що є найбільш схематичним наближенням до золотого перетину.
Адже саме на вододілі 2: 3, між кінцем другий і початком третьої частини пятиактная фільму, лежить основна цезура фільму: нульова точка зупинки дії.
Навіть точніше, бо тема мертвого Вакулінчука і намети вступає в дію не з третьої частини, а з кінця другої, додаючи відсутні 0,18 до шести очках залишається частини фільму, що дає в результаті 6,18, тобто точну пропорцію, що відповідає золотого перетину . Так само зміщені в аналогічну пропорцію точки цезур - перелом ПРО по окремих частинах фільму.
Але, мабуть, найцікавіше в усьому цьому те, що закон золотого перетину в «Потьомкіна» дотриманий не тільки для нульової точки руху, - він же одночасно вірним і для точки апогею. Точка апогею - це червоний прапор на щоглі броненосця. І червоний прапор здіймається теж ... в точці золотого перетину! Але золотого перетину, відрахувавши на цей раз від іншого кінця фільму - в точці 3: 2 (тобто на вододілі трьох перших і двох останніх частин - в кінці третьої частини. При цьому з захлёстом ж в четверту, де прапор фігурує ще й на початку четвертої частини).
Таким чином, в «Потьомкіна» не тільки кожна окрема частина його, але весь фільм в цілому, і при цьому в обох його кульминациях - в точці повної нерухомості і в точці максимального злету, - найсуворішим чином слід закону золотого перетину - закону ладу органічних явищ природи *.
* Думаю, що особливість трагедії, яка прагне, як ми зазначили вище, саме до пятиактная строю, пов'язана з цим же фактом: природність членування матеріалу п'яти актів в найбільш органічні пропорції 2: 3 і 3: 2 в даному випадку виражається цілими актами. (Прим. С. М. Ейзенштейна).
У цьому секрет органічності його композиції і в цьому ж підтвердження на практиці тих припущень про композиції взагалі, які ми висловлювали спочатку.
Для того ж, щоб ці припущення про композиції вже остаточно зробити «положеннями про композиції», займемося розбором другого вирішального ознаки «Броненосця« Потьомкін »- питанням його пафосу і тими засобами композиції, якими пафос теми втілюється в пафос картини.
* * *
Перш, однак, ніж звернутися до питання пафосу, відзначимо ту обставину, що «Потьомкін» не поодинокий в тому, що у нього як момент апогею, так і контрапогея потрапляють по відстані від початку і кінця фільму обидва рази в точки золотого перетину - один раз відрахувати від початку, а іншим разом - від кінця.
В цьому відношенні «Потьомкін» аж ніяк не поодинокий. У будь-якому суміжному мистецтві можна знайти приклади того, як дві ударні точки композиційного ладу обидві виявляються в точках золотого перетину. У цьому випадку ці точки виявляються абсолютно так само відліченими від різних кінців основної маси, яка ними ділиться.
Наведемо приклад такого «подвійного золотого перетину» з живопису.
Приклад цей особливо цікавий тому, що він узятий з твору найбільшого, ніким не заперечується представника реалістичного напряму в живописі.
І той факт, що це зустрічається саме у нього, може служити докором тим забобонам, згідно з якими для реалізму нібито достатньо однієї побутової правди, строгість ж композиційного листи аж ніяк не важлива і навіть мало не шкідлива!
Аналіз робіт справді великих майстрів реалізму говорить про інше. Проблеми композиції творчо мучили їх так само невпинно, як проблеми втілення правди життя, бо до кінця щиро відчута і до кінця повно виражена в своїх почуттях правда втілиться через всі засоби, які знаходяться в руках автора. Але про це вже було сказано докладно і докладно. Перейдемо до прикладу.
Картина ця - «Бояриня Морозова».
Автор - В. І. Суриков.
Та картина і той художник, про правдивість яких писав Стасов (1887 р):
«... Суриков створив тепер таку картину, яка, по-моєму, є перша з усіх наших картин на сюжети з російської історії ... Сила правди, сила історичності, якими дихає нова картина Сурикова, вражаючі ...».
І нерозривно з цим, це той же Суриков, який писав про своє перебування в Академії:
«... найбільше композицією займався. Там мене «композитором» звали: я все природність і красу композиції вивчав. Будинки сам собі завдання ставив і дозволяв ... ».
Таким «композитором» Суриков залишався на все життя. Будь-яка його картина - живе тому підтвердження.
І найбільш яскраве - «Бояриня Морозова».
Тут поєднання «природності» і краси в композиції представлено, мабуть, найбільш багато.
Але що таке ця сполука «природності і краси», як не "органічність» в тому сенсі, як ми про неї говорили вище?
Але де йде мова про органічність, там ... шукай золотий перетин в пропорціях!
Той же Стасов писав про «Бояриню Морозову» як про «соліста» в оточенні «хору». Центральна «партія» належить самій боярині. Ролі її відведена середня частина картини. Вона обкована точкою вищого зльоту і точкою нижчого спадання сюжету картини. Це - зліт руки Морозової з двуперстним хресним знаменням як найвища точка. І це - безпорадно простягнута до тієї ж боярині рука, але на цей раз - рука старої - злиденній мандрівниці, рука, з-під якої разом з останньою надією на порятунок вислизає кінець розвальней.
Це дві центральні драматичні точки «ролі» боярині Морозової: «нульова» точка і точка максимального злету.
Єдність драми як би прокреслені тією обставиною, що обидві ці точки прикуті до вирішальної центральної діагоналі, що визначає весь основний лад картини.
Вони не збігаються буквально з цієї діагоналлю, і саме в цьому - відмінність живої картини від мертвої геометричній схеми.
Але спрямованість до цієї діагоналі і пов'язаність з нею в наявності.
Постараємося просторово визначити, які ще вирішальні перетину проходять поблизу цих двох точок драми.
Маленька креслярсько-геометрична робота покаже нам, що обидві ці точки драми включають між собою два вертикальних перетину, які проходять на 0,618 ... від кожного краю прямокутника картини!
«Нижча точка» цілком збігається з перетином АВ, що розташовується на відстані на 0,618 ... від лівого краю.
А як справи з «вищою точкою»? На перший погляд маємо позірна суперечність: адже перетин А1В1, віддалені на 0,618 ... від правого краю картини, проходить не через руку, не навіть через голову або очей боярині, а виявляється десь перед ротом боярині! Тобто, іншими словами, - це вирішальне перетин, засіб максимально прикувати увагу, як ніби проходить по повітрю, даремно, перед ротом.
Згоден, що перед ротом.
Згоден, що по повітрю.
Але ніяк не згоден, що «даремно».
Навпаки!
Золотий перетин ріже тут дійсно по найголовнішого. І несподіванка тут тільки в тому, що саме це найголовніше - пластично неізобразімо.
Золотий перетин А1В1 проходить по слову, яке летить з уст боярині Морозової.
Бо не рука, що не палаючі очі, не рот - тут головне. Але вогняне слово фанатичного переконання.
У ньому, і саме в ньому, - найбільша сила Морозової.
Той же Стасов пише про неї, що вона «та сама жінка, про яку Авакум, глава тодішніх фанатиків, говорив в ті дні, що вона« лев серед овець »...».
Однак рука - ізобразіма. Око - можливо зобразити. Особа - ізобразімо.
Голос - немає.
Що ж робить Суриков? В те місце, звідки виривався б «пластично НЕ ізобразімий» голос, він не поміщає ніякої деталі, здатної привернути до цього місця увагу глядача. Але він змушує це увагу глядача ще сильніше і ще схвильовано затримуватися на цьому місці, бо це місце є пластично НЕ зображена точка перетину двох вирішальних композиційних членувань, провідних очей по поверхні картини, а саме - основний композиційною лінії діагоналі і лінії, яка проходить через золоте перетин. Тут Суриков засобами композиційних членувань виходить за рамки вузько образотворчого пластичного викладу, і робить він це для того, щоб дати відчути те, що засобами одного пластичного зображення і неможливо було б показати! Він приковує увагу не тільки до боярині Морозової, не тільки до її обличчя, але як би і до самих слів полум'яного заклику, що виривається з її вуст.
Як бачимо, справді найвища точка, так само як і нижча, дійсно і тут, як у випадку «Потьомкіна», в рівній мірі виявляються на осях золотого перетину.
Цікаво відзначити, що схожість йде ще глибше.
Ми тільки що виявили у Сурикова перехід з вимірювання у вимір на «точці вищого злету». В цю точку доводиться неізобразімое звук.
Абсолютно аналогічне відбувається в «точці вищого злету» і в «Потьомкіна»: в ній виявляється червоний прапор; в ній чорно-сіро-біла світлова гама фотографій раптово перекидається в інший вимір - в розфарбованих, в колір. Світлове зображення стає кольоровим.
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321047.htm
Але що таке ця сполука «природності і краси», як не "органічність» в тому сенсі, як ми про неї говорили вище?А як справи з «вищою точкою»?
Що ж робить Суриков?
