Муніципальне автономне загальноосвітній заклад
Домодєдовському середня загальноосвітня школа №2
секція математики
Дослідницька робота на тему:
«Значення вимірювання кутів для вирішення практичних завдань»
Роботу виконав:
Учень 7 «В» класу До ______ в Олексій
керівник:
Генкина Надія Володимирівна
Домодєдово 2015 р
Зміст:
Введение ............................................................................ ... .. 3
1.1Геодезія .................................................................................... .. 4
1.2. Астрономія і подорож ............................................. .. ............... 5
1.3. Виробництво фільмів ................................................................... 8
1.4. Військова справа .................................................... ........................... 8
1.5.Определеніе відстані без використання приладів і часу за допомогою компаса ........................................................................................ 11
Висновок .................................................................................. ... 14
Використана література ...................................................... .. ............ 16
1. Введення
З найдавніших часів люди стикалися з необхідністю вимірювати. Поняття градуса і поява перших інструментів для вимірювання кутів пов'язують з розвитком цивілізації в древньому Вавилоні, хоча саме слово градус має латинське походження (градус- від лат. Gradus- "крок, ступінь"). Градус вийде, якщо, розділити окружність на 360 частин. Виникає питання - а чому стародавні люди ділили саме на 360 частин. Справа в те, що в Вавилоні була прийнята шістдесяткова система числення. Більш того, число 60 вважалося священним. Тому все обчислення були пов'язані з числом 60 (календар вавилонян включав 360 днів).
Крім градуси, були введені такі одиниці виміру, як хвилина (частина градуса) і секунда (частина хвилини). Назви "хвилина" і "секунда" походять від partes minutae primae і partes minutae sekundae, що в перекладі означає "частини менші перші" і "частини менші другі". В історії науки ці одиниці виміру збереглися завдяки Клавдію Птолемею, що жив у II столітті.
Мета проекту: визначити значимість математичної операції - кутового вимірювання при вирішенні практичних завдань в життя людини.
завдання:
- Вивчити способи вимірювання кутів в різних сферах життєдіяльності людини.
- Апробувати деякі способи кутових вимірювань для можливого застосування досвіду в життєвих ситуаціях.
Гіпотеза: угол- як математичний інструмент лежить в основі вимірювальних операцій в практичній діяльності людини.
Вимірювання кутів як основа розрахунків в практичній діяльності людини.
1.1Геодезія.
Історія не зберегла ім'я вченого, який винайшов транспортир - можливо в давнину цей інструмент мав зовсім іншу назву. Сучасна назва походить від французького слова "ТRANSPORTER", що означає "переносити".
Але стародавні вчені проводили вимірювання не тільки транспортиром - адже цей інструмент був незручний для вимірювань на місцевості і рішення задач прикладного характеру. А саме прикладні завдання і були головним предметом інтересу древніх геометрів. Винахід першого інструменту, який дозволяє вимірювати кути на місцевості, пов'язують з ім'ям давньогрецького вченого Герона Олександрійського (I ст. До.н.е). Він описав інструмент "діоптр", що дозволяє вимірювати кути на місцевості і вирішувати безліч прикладних задач.
Таким чином, можна говорити про виникнення геодезії - системи наук про визначення форми і розмірів Землі і про виміри на земній поверхні для відображення її на планах і картах. Геодезія пов'язана з астрономією, геофізиків, космонавтикою, картографією та ін., Широко використовується при проектуванні та будівництві споруд, судноплавних каналів, доріг.
У XVIII столітті англійським механіком Джессі Рамсденом був винайдений теодоліт. Сьогодні теодоліт - складний прилад. Багато робіт (в тому числі і будівництво) вимагають попередньої консультації геодезистів вимірювань за допомогою теодоліта.
1.2. Астрономія і подорож.
Однак удосконалення інструментів для вимірювання кутів пов'язано не тільки з проведенням будівельних робіт. З найдавніших часів люди подорожували, пізнаючи навколишній світ. Мандрівниками необхідно було вміти орієнтуватися в просторі. На довгі століття основним орієнтиром мандрівників стали зірки. Визначити відстань до астрономічного об'єкта можна теж за допомогою кутів, який визначається параллаксом - зміною положення об'єкта відносно положення спостерігача. Це явище відоме кожному, хто робив знімки фотоапаратом. В об'єктив ми бачимо зображення, що не співпадає з тим, що вийшло на фотографії. У кадр може потрапити людина, що стоїть скраю, або ми можемо «обрізати» кому-то ноги. Це відбувається тому, що в видошукач ми бачимо не зовсім те, що потрапляє в камеру через об'єктив. У схожій ситуації опиняються водії, рухаючись заднім ходом: в залежності від того, куди водій поверне голову, він побачить дорогу по-різному.
D Про D = АВ / 2: tg p / 2, якщо в якості
наближеного значення тангенса
В використовувати значення самого кута,
то D = АВ / р
У 2 столітті до н. е. з'явився перший інструмент мандрівників - астролябія. Астролябія (грец. Astrolabion, від astron - "зірка" і labe - "схоплення"; лат. Astrolabium) - кутомірний прилад, який служив до початку XVIII ст. Для визначення положень світил на небі.
Створення астролябії приписують видатному математику Евдоксу. Пристрій: астролябія складається з двох частин: диска (лімб), розділеного на градуси, і обертається навколо центру лінійки (алідади). При вимірюванні кута на місцевості вона наводиться на предмети, що лежать на його сторонах. Наведення алідади називається візуванням. Для візування служать діоптр. Це металеві пластинки з прорізами. Діоптрів два: один з прорізом у вигляді вузької щілини, інший з широким прорізом, посередині якого натягнутий волосок. При візуванні до вузького прорізи прикладається очей спостерігача, тому діоптр з таким прорізом називається очним. Діоптр з волоском направляється до вимірюваного предмета, він називається предметною. В середині алідади прикріплений до неї компас.
У 1730 році був винайдений секстант. Секстант це найбільш досконалий прилад для вимірювання кутових координат небесних тіл того часу. Секстант дозволяв вимірювати як широту, так і довготу точки спостереження, причому з досить високою точністю.
Секстант дозволяв вирішити проблему вимірювання широти на рухомому судні, так як тепер два дзеркала дозволяли одночасно бачити і лінію горизонту і сонце. Секстант складається з двох дзеркал: вказівного і нерухомого наполовину прозорого дзеркала горизонту, а також вимірювальної лінійки і вказівний труби. Для вимірювань секстант налаштовують таким чином, щоб його зорова труба була спрямована на лінію горизонту. Світло від небесного об'єкта (зірки або сонця) відбивається від вказівного дзеркала і падає на нерухоме дзеркало горизонту. Кут нахилу вказівного дзеркала, відлічуваний по указательной лінійці, і є висота стояння небесного тіла.
1.3. виробництво фільмів
При показі фільмів у форматі 3D використовується точно такий же принцип паралакса. Фільм знімається з двох камер, розташованих на певній відстані, а потім обидва зображення показуються на екрані кінотеатру одночасно. Для перегляду фільму в 3D потрібні спеціальні окуляри, в яких кожне око бачить тільки одне з демонстрованих зображень. Коли наш мозок об'єднує ці зображення в єдине ціле, нам здається, що ми дивимося тривимірний фільм.
1.4. Військова справа.
Зауважимо, що існують і інші одиниці вимірювання кутів. Наприклад, артилеристам доводиться не тільки вимірювати кути, а й швидко в розумі переводити отримані кутові величини в лінійні і навпаки. Тому вимірювання кутів градусами і хвилинами для артилеристів незручно. Артилеристи придумали зовсім іншу міру кутів. Захід цей - "тисячна", або, як її називають інакше, "поділ кутоміра". Щоб отримати тисячну, окружність ділять на 6000 частин.
Сутність вимірювання кутів в поділка кутоміра полягає в наступному. При спостереженні місцевих предметів (цілей), віддалених на різні відстані, спостерігач перебуває ніби в центрі концентричних кіл, радіуси яких дорівнюють відстаням до цих предметів (цілей). Якщо окружність розділити на 6000 поділів, то довжина одного ділення буде округлено дорівнює одній тисячній частині радіусу кола:
Центральний кут кола, стягуваний дугою, яка дорівнює 1/6000 довжини кола, прийнятий за одиницю вимірювання кутів. Така одиниця називається розподілом кутоміра або тисячної.
Таким чином, одиницею виміру кутів в даному випадку служить лінійний відрізок, рівний тисячної частки відстані до об'єкта, що забезпечує швидкий перехід від кутових вимірів до лінійним і навпаки. При вимірюванні кутів в тисячних прийнято називати і записувати спочатку число сотень, а потім десятків і одиниць тисячних. Якщо сотень і десятків немає, то замість них називають і записують нулі:
При переході від поділів кутоміра до градусній мірі користуються співвідношеннями:
Розглянемо, як це застосовується на практиці. Припустимо, в канаві біля шосе артилеристи виявили групу стрільців, по якій і вирішили відкрити вогонь. Їм треба обчислити відстань до стрільців або, що те ж, до шосе. Для вирішення цього завдання скористайтеся телеграфними стовпами на шосе; висота їх відома - вона дорівнює 6 метрам. Виміряйте тепер кут, яким покривається висота телеграфного стовпа. Припустимо, що кут цей виявився рівним 3 «тисячним». Але якщо 6 метрам відповідає з цієї відстані кут в 3 «тисячних», то 1 «тисячної» будуть відповідати 2 метри. А всьому радіусу, тобто відстані від вас до шосе, буде відповідати величина, в 1 000 разів більша. Неважко здогадатися, що відстань від вас до шосе дорівнюватиме 2000 метрів.
Насправді не все відстані будуть виражатися такими числами, як 2 000 3 000 метрів. Числа можуть і не закінчуватися нулями. Але прийнята в артилерії міра для вимірювання кутів дозволяє, без жодних зусиль швидко знаходити одну «тисячну» від будь-якого з таких чисел.
Кутові величини деяких предметів складають:
предмет
Кут (тис.)
1 мм шкали лінійки
0-02
Сірник по товщині
0-05
Сірник по висоті
0-90
Сп. коробок по довжині
0-90
Сп. коробок по висоті
0-30
Сп. коробок по ширині
0-60
Олівець по товщині
0-15
Куля 7,62 мм по товщині
0-16
Корпус гільзи 7,62x54 мм
0-24
Капелюшок гільзи 7,62x54 мм
0-26
У морській навігації в якості основної одиниці виміру прийнято використовувати румба. Морський румба визначається центральним кутом, відповідним дузі, що дорівнює 1/32 частини окружності (360 градусів), тобто 11,25 градуса, або 11 ° 15 '.
1.5.Определеніе відстані без використання приладів і часу за допомогою компаса.
Вимірювання кутів за допомогою лінійки. За допомогою лінійки з міліметровими розподілами можна вимірювати кути в поділка кутоміра і градусах. Якщо лінійку тримати перед собою на відстані 59 см від ока (рис.1), то один міліметр на лінійці буде відповідати двом тисячним (0-02). При вимірюванні кута необхідно підрахувати на лінійці число міліметрів між предметами (орієнтирами) і помножити на 0-02. Отриманий результат буде відповідати величині вимірюваного кута в тисячних. На рис.1 кут між стовпами дорівнює 0-32, а висота дерева - 0-21.
Для вимірювання кута в градусах лінійка виноситься перед собою на відстань 60 см. У цьому випадку 1 см на лінійці буде відповідати 1 °.
Ваші пальці також можуть служити вам найпростішим кутомірним приладом.
Виявляється, визначити приблизну відстань до об'єкта можна за допомогою ... великого пальця! Просто витягніть руку перед собою (важливо, щоб рука не була зігнута в лікті) і порівняйте зростання людини з вашим пальцем.
Звернемося до таблиці метричних параметрів деяких об'єктів і до формули параллакса: S = B / Y, де S - відстань до предмета; В - одна з лінійних величин; У - кут, під яким видно відома спостерігачеві лінійна величина предмета (об'єкта).
Метричні параметри деяких об'єктів складають:
об'єкт
Висота (м)
Ширина (м)
Людина
1,7-1,8
0,5
мотоцикліст
1,7
0,6
Легковий а / м
1,5
3,8-4,5
Вантажний а / м
2,0-3,0
5,0-6,0
Ж / д вагон на 4 осі
3,5-4,0
14,0-15,0
стовп
6,0
-
Одноповерховий будинок
5,0
-
Один поверх багатоповерхового будинку
3,0
-
У нашому випадку товщина людини по таблиці становить 0,5 (одна з лінійних величин у формулі). Кут, під яким видно відома спостерігачеві лінійна величина відповідає на першому знімку великого пальця, тобто нуль сорок 0-40. Підставляємо в формулу: S = 0,5: 0,04 = 11-12 м. На другому знімку товщина об'єкта відповідає кутовим значенням мізинця, тобто 0-20. Підставляємо в формулу: S = 0,5: 0,02 = 25 м.
Визначення час доби за допомогою компаса: зорієнтуйте прилад таким чином, щоб стрілка «Північ» показувала на позначку 360 градусів, а «Південь» - на 180. У думках проведіть лінію від центру компаса до Сонця (кут між цією лінією і стрілкою «Північ» називається азимут). Розділіть отримане значення азимута на 15, і ви отримаєте точний час доби.
висновок
Вимірювання грають важливу роль в житті людини. З вимірами він зустрічається на кожному кроці своєї діяльності, починаючи від визначення відстаней на око і закінчуючи контролем складних технологічних процесів та виконанням наукових досліджень. Розвиток науки нерозривно пов'язано з прогресом в області вимірювань. Вимірювання - один із способів пізнання. Тому багато наукових досліджень супроводжуються вимірами, що дозволяють встановити кількісні співвідношення і закономірності досліджуваних явищ.
Всі аспекти життя і діяльності сучасного суспільства: космонавтика, охорону здоров'я, впровадження новітніх наукоємних технологій, енергетика, оборонна промисловість і т.п., у визначальній мірі залежать від точності, єдності і достовірності вимірювань. З розширенням сфери людської діяльності вимірювання охоплюють все нові величини, при цьому істотно розширюються і діапазони вимірювань; в даний час різко зросли і продовжують зростати вимоги до точності вимірювань, швидкості отримання вимірювальної інформації, якості вимірювань. У багатьох областях, як ми переконалися, в основі закладені кутові вимірювання.
Кут вимірюють:
- в радіанах - відношення довжини s стягивающей дуги до її радіусу r ( системна ),
Радіанна міра використовується в математичному аналізі, в планіметрії і механіки (при розгляді обертання близько точки або осі) - в градусній мірі (найбільш поширена - градус, хвилина, секунда ),
Градусна міра застосовується в елементарній геометрії, геодезії - в оборотах - відношення довжини s стягивающей його дуги , До довжини L кола, що містить цю дугу.
В системі СІ основною одиницею виміру кута є радіан
Кут в 1 радіан.
У морській термінології кути вимірюються в румбах . 1 Румб дорівнює 1/32 від повної окружності (360 градусів), тобто 11,25 градуса, або 11 ° 15 '.
Кутові величини в астрономії виражаються зазвичай в градусах, хвилинах і секундах дуги.
В артилерії і збройовому справі використовуються також тисячні і ділення кутоміра .
Таким чином, висунута нами гіпотеза: угол- як математичний інструмент лежить в основі вимірювальних операцій в практичній діяльності людини, підтвердилася.
Використовувана література:
- Світ математики. Музика сфер. 2014р.
- Світ математики. Вимірювальні прилади. 2013р.
