- (2 години. )
- Хід уроку 1. Вступне слово вчителя
- 2. «Золотий перетин» в математиці
- 3. «Золотий перетин» в скульптурі
- 4. «Золотое сечение» в архітектурі
- казка
- література
Р. Мурадова,
м Ногінськ
(2 години. ) 
план уроку
1. Вступне слово вчителя.
2. «Золотий перетин» в математиці - постановка задачі, аналітичне та геометричне рішення пропорції 
3. «Золотий перетин» в скульптурі.
4. «Золотое сечение» в архітектурі.
5. «Золотое сечение» в живописі.
Хід уроку
1. Вступне слово вчителя
Питання про математичних передумовах прекрасного, про роль математики в мистецтві хвилювало ще древніх греків, причому свій інтерес вони успадкували від попередніх цивілізацій. У наш час геометрія - необхідний елемент загальної освіти і культури, представляє великий історичний інтерес, має серйозне практичне застосування і має внутрішньою красою.
Починаючи з шостого класу, ми в загальних рисах говорили про золотий переріз, вирішували завдання про розподіл відрізка в середньому і крайньому відношенні. Сьогодні ми узагальнимо пройдений матеріал, залучаючи додаткові відомості з різних джерел [1-4]. Наведемо приклади золотого перетину в скульптурі, архітектурі та живопису.
2. «Золотий перетин» в математиці
1-й ведучий:
- Йоганн Кеплер говорив, що геометрія володіє двома скарбами - теоремою Піфагора і золотим перетином, і якщо перше з них можна порівняти з мірою золота, то друге - з дорогоцінним каменем.
Теорему Піфагора знає кожен, а ось що таке «золотий перетин» - далеко не все. Розповімо вам про це «дорогоцінному камені».
2-й ведучий (оголошує математичну частину уроку):
- Що таке «золотий перетин»? Кажуть, що точка C виробляє «золотий перетин» відрізка AB, якщо
AC: AB = CB: AC. (1)
учитель:
- Отже, «золотий перетин» - це такий розподіл цілого на дві нерівні частини, при якому велика частина так відноситься до цілого, як менша до більшої.
В геометрії «золотим перетином» називається також поділ відрізка в середньому і крайньому відносинах (рис. 1).
Якщо довжину відрізка AB позначити через a, а довжину відрізка AC - через x, то a - x - довжина відрізка CB,
і пропорція (1) набуває вигляду
(2)
З цієї пропорції слід, що при золотому перетині довжина більшого відрізка є середнє геометричне, або, як часто говорять, середнім пропорційним довжин всього відрізка і його менша частина:
Геометрично «золотий перетин» відрізка AB можна побудувати наступним чином: відновити в точці B перпендикуляр до AB (рис. 2) і на ньому відкласти 
далі, з'єднавши точки A і D, відкласти DE = BD, і, нарешті, AC = AE. Точка C є шуканої, вона виробляє «золотий перетин» відрізка AB.
Справді, зауважимо, що по теоремі Піфагора
(AE + ED) 2 = AB2 + BD2,
а з побудови AE = AC, 
З цих рівностей випливає, що
AC2 + AC • AB = AB2,
а звідси легко отримати рівність (1).
Вирішивши рівняння (2) щодо x, знаходимо
значить, a - x »0,38a.
Таким чином, частини «золотого перетину» складають приблизно 62% і 38% всього відрізка.
Розглянута задача дуже давня, вона присутня в «Засадах» Евкліда, який вирішив її геометрично (рис. 3).
На відрізку AB побудований квадрат ABDC. Потрібно знайти точку Y, що ділить AB в середньому відношенні. З'єднаємо точку E - середину AC - з точкою B. На продовженні сторони CA квадрата відкладемо відрізок EJ = BE. На відрізку AJ побудуємо квадрат AJHY. Продовження боку HY до перетину з CD в точці K ділить квадрат ABCD на два прямокутника AYKC і YBDK. Існує чисто геометричне доказ, що прямокутник YBDK рівновеликий квадрату AJHY.
Чудовий приклад «золотого перетину» являє собою правильний п'ятикутник - опуклий і зірчастий (рис. 4).
З подоби трикутників ACD і ABE можемо вивести вже відому пропорцію:
Таким чином, зірчастий п'ятикутник також володіє «золотим перетином». Цікаво, що всередині п'ятикутника можна продовжити будувати п'ятикутники, і це ставлення буде зберігатися.
Учень А:
- Зірчастий п'ятикутник називається пентаграммой. Піфагорійці вибрали п'ятикутну зірку в якості талісмана, вона вважалася символом здоров'я і служила розпізнавальним знаком.
Існує легенда про те, що один з піфагорійців хворим потрапив в будинок до незнайомих людей. Вони намагалися його виходити, але хвороба не відступала. Не маючи коштів заплатити за лікування і догляд, хворий перед смертю попросив господаря будинку намалювати біля входу п'ятикутну зірку, пояснивши, що з цього знаку знайдуться люди, які винагородять його. І насправді, через деякий час один з подорожуючих піфагорійців зауважив зірку і став розпитувати господаря будинку про те, яким чином вона з'явилися біля входу. Після розповіді господаря гість щедро винагородив його.
Пентаграма була добре відома і в Стародавньому Єгипті. Але безпосередньо як емблема здоров'я вона була прийнята лише в Стародавній Греції.
В даний час існує гіпотеза, що пентаграма - первинне поняття, а «золотий перетин» вдруге. Пентаграмму ніхто не винаходив, її тільки скопіювали з натури. Вид п'ятикутної зірки мають п'ятипелюсткові квіти плодових дерев і чагарників, морські зірки. Ті та інші створіння природи людина спостерігає вже тисячі років. Тому природно припустити, що геометричний образ цих об'єктів - пентаграма - стала відома раніше, ніж «золота» пропорція.
3. «Золотий перетин» в скульптурі
2-й ведучий: 
- Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'яті нащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння.
Відомо, що ще в давнину основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину.
Учень Б:
- Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармонії краси, тому 
скульптори використовували їх в своїх творах.
Скульптори стверджують, що талія ділить досконале людське тіло відносно «золотого перетину». Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться по золотих відносин (пояснення проводиться з використанням рис. 1).
Великий давньогрецький скульптор Фідій часто використовував «золотий перетин» в 
своїх творах. Найбільш відомими з них були статуя Зевса Олімпійського (яка вважалася одним з чудес світу) і Афіни Парфенос (пояснення проводиться з використанням рис. 2).
Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити, що для дорослих чоловіків цей показник одно 
= 1,625, а для дорослих жінок воно становить 
= 1,6. Так що пропорції чоловіків ближче до «золотого перетину», ніж пропорції жінок. Було проведено велику кількість вимірювань на поміщених в журналах великих портретах чоловіків і жінок, на багатьох з них зазначені відносини представляють «золотий перетин».
4. «Золотое сечение» в архітектурі
1-й ведучий: 
- У книгах про «золотий перетин» можна знайти зауваження про те, що в архітектурі, як і в живописі, все залежить від положення спостерігача, і що, якщо деякі пропорції в будівлі з одного боку здаються утворюють «золотий перетин», то з інших точок зору вони будуть виглядати інакше. «Золотий перетин» дає найбільш спокійне співвідношення розмірів тих чи інших довжин.
Учень В:
- Одним з найкрасивіших творів давньогрецької архітектури є Парфенон (V ст. До н. Е.). 
Парфенон має 8 колон по коротким сторонам і 17 по довгим. виступи зроблені цілком з квадратів пентілейского мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій і червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини одно 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по «золотого перерізу», то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.
Іншим прикладом з архітектури давнини є Пантеон.
Учень Г:
- Відомий російський архітектор М. Казаков в своїй творчості широко використовував «золотий перетин». його 
талант був багатогранним, але більшою мірою він розкрився в численних здійснених проектах житлових будинків і садиб. Наприклад, «золотий перетин» можна виявити в архітектурі будівлі сенату в Кремлі. За проектом М. Казакова в Москві була побудована Голіцинська лікарня, яка в даний час називається Першою клінічес-
кой лікарнею імені
Н.І. Пирогова (Ленінський проспект, д. 5).
Ще один архітектурний шедевр Москви - будинок Пашкова - є одним з найбільш досконалих творів архітектури В. Баженова.
Прекрасне творіння В. Баженова міцно увійшло в ансамбль центру сучасної Москви, збагатило його. Зовнішній вигляд будинку зберігся майже без змін до наших днів, незважаючи на те, що він сильно обгорів в 1812 г. При відновленні будівля набула більш масивні 
форми. Не збереглася і внутрішнє планування будівлі, про яку дають уявлення тільки креслення нижнього поверху.
Багато висловлювання зодчого заслуговують увагу і в наші дні. Про своєму улюбленому мистецтві В. Баженов говорив: «Архітектура - найголовніші має три предмети: красу, спокійно і міцність будівлі ... До досягнення цього служить керівництвом знання пропорції, перспектива, механіка або взагалі фізика, а всім їм загальним вождем є розум».
5. «Золотое сечение» в живописі
1-й ведучий:
- Переходячи до прикладів «золотого перетину» в живописі, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Його особистість - одна із загадок історії. Сам Леонардо да Вінчі говорив: «Нехай ніхто, не будучи математиком, чи не наважиться читати мої труди».
Він здобув славу неперевершеного художника, великого вченого, генія, що передбачив багато 
винаходи, які не були здійснені аж до XX ст. Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особистість і діяльність залишаться покритими таємницею, так як він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні начерки, замітки, в яких йдеться «про все на світі ».
Він писав справа наліво нерозбірливим почерком і лівою рукою. Це найвідоміший з існуючих зразок дзеркального письма.
Учень В:
- Портрет Мони Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цього портрета. Ось одна з них.
Одного разу Леонардо да Вінчі отримав замовлення від банкіра Франческо де ле Джокондо написати портрет молодої жінки, дружини банкіра, Монни Лізи. Жінка не була красива, але в ній приваблювала простота і природність вигляду. Леонардо погодився писати портрет. Його модель була сумною і сумною, але Леонардо розповів їй казку, почувши яку, вона стала живою і цікавою.
казка
Жив-був один бідний чоловік, було у нього чотири сини: три розумних, а один з них і так, і сяк. І ось прийшла 
за батьком смерть. Перед тим, як розлучитися з життям, він покликав до себе дітей і сказав: «Сини мої, скоро я помру. Як тільки ви схороните мене, замкніть хатину і йдіть на край світу добувати собі щастя. Нехай кожен з вас чого-небудь навчиться, щоб міг годувати сам себе ». Батько помер, а сини розійшлися по світу, домовившись через три роки повернутися на галявину рідної гаї.
Прийшов перший брат, який навчився теслювати, зрубав дерево і обтесав його, зробив з нього жінку, відійшов трохи і чекає. Повернувся другий брат, побачив дерев'яну жінку і, так як він був кравець, в одну хвилину одягнув її: як вправний майстер він зшив для неї красиву шовкову одяг. Третій син прикрасив жінку золотом і дорогоцінним камінням - адже він був ювелір. Нарешті, прийшов четвертий брат. Він не вмів теслювати і шити, він умів тільки слухати, що говорить земля, дерева, трави, звірі й птахи, знав хід небесних тіл і ще вмів співати чудові пісні. Він заспівав пісню, від якої заплакали причаїлися за кущами брати. Піснею цієї він оживив жінку, вона посміхнулася і зітхнула.
Брати кинулися до неї і кожен кричав один і той же: «Ти повинна бути моєю дружиною».
Але жінка відповіла: «Ти мене створив - будь мені батьком. Ти мене одяг, а ти прикрасив - будьте мені братами. А ти, що вдихнув у мене душу і навчив радіти життю, ти один мені потрібен на все життя ».
Скінчивши казку, Леонардо глянув на Монну Лізу, її обличчя освітилося світлом, очі сяяли. Потім, точно прокинувшись від сну, вона зітхнула, провела по обличчю рукою і без слів пішла на своє місце, склала руки і прийняла звичайну позу. Але справа була зроблена - художник пробудив байдужу статую; посмішка блаженства, повільно зникаючи з її обличчя, залишилася в куточках рота і тремтіла, надаючи особі дивовижне, загадкове і трохи лукаве вираз, як у людини, який дізнався таємницю і, дбайливо її зберігаючи, не може стримати торжество.
Леонардо мовчки працював, боячись втратити цей момент, цей промінь сонця, що освітив його нудну модель ...
Важко відзначити, що помічали в цьому шедеврі мистецтва, але все говорили про те глибокому знанні Леонардо будови людського тіла, завдяки якому йому вдалося вловити цю, як би загадкову, посмішку. Говорили про виразності окремих частин картини і про пейзаж, небувалий супутнику портрета. Тлумачили про природність вираження, про простоту пози, про красу рук. Художник зробив ще небувале: на картині зображений повітря, він огортає фігуру прозорим серпанком.
Незважаючи на успіх, Леонардо був похмурий, положення у Флоренції здалося художнику обтяжливим, він зібрався в дорогу. Не допомогли йому нагадування про нахлинули замовленнях.
Учитель підводить підсумок уроку і дякує провідних і активних учасників в підборі матеріалу та проведенні уроку.
література
1. З досвіду проведення позакласної роботи з математики в середній школі. Зб. статей під ред. П. Стратілатова. - М.: Учпедгиз, 1955.
2. Д. Пидоу. Геометрія і мистецтво. - М .: Мир, 1989.
3. Журнал «Квант», 1973, № 8.
4. Журнал «Математика в школі», 1994, № 2; № 3.
