Як надували Путіна. Статистичний огляд президентських виборів-2018

1. ВСТУП
2. Аналіз статистичних даних по Москві
3. Аналіз статистичних даних в цілому по Росії
4. Аналіз статистичних даних Чеченської Республіки
5. Аналіз статистичних даних Республіки Інгушетія і Дагестану
6. Аналіз статистичних даних країн Європи і Америки
7. ВИСНОВОК

У даній статті досліджуються статистичні дані результатів виборів президента Росії, що відбулися 18 березня 2018 року. Робиться порівняльний аналіз результатів по регіонах, а також дається аналіз чесності і прозорості виборів по Росії в цілому. У статті використовуються відомі факти з галузі математичної статистики і теорії ймовірностей. Стаття носить ознайомлювальний характер.

ВСТУП

Розглянемо графік наступної функції (рис.1)

Графік такої функції в теорії ймовірностей і математичній статистиці задається наступною функціональною залежністю:

де Х - це випадкова величина (в даній статті - явка електорату на вибори);
F (Х) - значення функції (в цій статті або кількість ділянок, відповідних значенням x з округленням в 1% у бік зменшення, або кількість ділянок помножене на кількість голосів тієї чи іншої кандидатури, які відповідають значенням X з округленням в 1% у бік зменшення );

σ χ - дисперсія (відхилення) випадкової величини X;

a - середнє значення або математичне сподівання випадкової величини X.

Сама функція F (X) носить назву нормального закону розподілу або кривої Гаусса (Йоганн Карл Фрідріх Гаус - німецький математик, механік, фізик, астроном і геодезист).

Аналіз статистичних даних по Москві

Експериментальним шляхом встановлено, що відсоток явки на вибори і кількість ділянок, відповідних даної явку в певному місті, країні підпорядковується нормальному закону розподілу Гауса. Спробую пояснити це на наступному прикладі. Розглянемо графік 1 і проаналізуємо його:

Явка на виборах в Москві

На цьому графіку вісь абсцис - явка в процентах (крок явки 1% у бік зменшення), вісь ординат - кількість ділянок, помножене на число голосів за того чи іншого кандидата. Тут зелений графік - це крива Гауса електорату В.Путіна, червоний графік - крива Гауса електорату П.Грудініна.

З графіка видно, що явка в 55% -60% спостерігалася в максимально можливій кількості ділянок Москви. Наприклад, середня (математичне очікування, величина а) явка по Москві склала приблизно 58%. Це означає, що кількість ділянок з такою явкою - максимально можливе. Тепер звернемо увагу на незначні коливання правіше 60% на зеленій лінії В.Путіна. На позначці 70% можна помітити невеликий сплеск активності електорату. Цей сплеск активності можна інтерпретувати як вкидання голосів або будь-яке інше порушення виборної кампанії. Якщо звернемо увагу на червону лінію П.Грудініна і на коричневу лінію В. Жириновського, то таких коливань не помітно.

Висновок: Виходячи з вищевикладеного, можна зробити висновок, що всі три криві з більшою часткою ймовірності можна інтерпретувати як криві нормального розподілу Гаусса, а вибори в Москві можна назвати відносно чесними з точки зору переваг електорату.

Аналіз статистичних даних в цілому по Росії

Розглянемо тепер графік явки в цілому по Росії:

Явка на вибори в цілому по Росії

Розглянемо зелену лінію В.Путіна правіше максимального значення (піку максимуму).
На цій кривій можна помітити, що сплески активності електорату знаходяться в таких точках явки, як: 70%, 75%, 80%, 85%, 95%.
Ці сплески активності можна інтерпретувати як вкидання бюлетенів, "каруселі", приписки і т.д. Ці числа можна інтерпретувати також як певну рознарядку згори на виконання плану явки.
Як відомо, ЦВК була поставлена ​​задача отримати явку не менше 60% - 70%. Як видно, багато регіонів перестаралися.

Якщо поглянути на криві П.Грудініна і В. Жириновського, то такі сплески активності якщо і спостерігаються, то в незначних кількостях. Наприклад, у П.Грудініна в точках 70%, 75%, 80%, 85%, 95% можна помітити незначну активність електорату, що наводить мене на думку, що якщо вкидають бюлетені або роблять приписки опонентам В.Путіна, то з метою або штучно підвищити явку, або з метою не викликати серйозних підозр у чесності та об'єктивності виборів. Якщо на користь П.Грудініна і вкидали бюлетені, то їх відсоток дуже малий, і це можна побачити на графіку.

Якщо аналізувати графік В.Путіна, то тільки ліву частину графіка щодо максимуму можна інтерпретувати як криву Гаусса. Праву частину графіка можна вважати аномальною і не можна інтерпретувати як криву Гаусса.
Звідси можна зробити висновок, що В.Путін чесно виграв вибори лише на тих виборчих дільницях, де явка була в межах від 0% до 65%. Підрахунок кількості таких ділянок вимагає додаткової статистичної інформації.

Що ж стосується ліній П.Грудініна і В. Жириновського, то з більшою часткою ймовірності ці лінії можна інтерпретувати як криві Гаусса.

Аналіз статистичних даних Чеченської Республіки

На цьому графіку видно, що середня явка становить приблизно 96%, що більше на 34%, ніж в цілому по Росії.

Тут є одна важлива відмінність. Ліва частина (щодо піку максимуму) зеленої лінії В.Путіна коливається, і складається враження, що електорат приходить на виборчі дільниці хвилями, чого не спостерігається в цілому по Росії. Починаючи з 85% крива різко йде вгору і досягає максимуму в точці 95%. Така поведінка електорату можна пов'язувати зі специфікою менталітету народу Чечні, але нижче я доведу, що це не так.
Якщо подивитися на графік в цілому по Росії, то підйом зліва до точки максимуму відбувається плавно і починається з 35% і до 62%. Далі з 62% до 100% крива повинна плавно опускатися вниз. Це можна виявити на графіці зеленої лінії В.Путіна по Москві. Вище я вже писав, що зоною аномалії є відрізок 65% -100%. На графіку зеленої лінії Чеченської республіки все навпаки - зона аномалії 0% -85%.

Аналіз статистичних даних Республіки Інгушетія і Дагестану

На відміну від зеленого графіка Республіки Чечня тут середня явка зрушила в точку 80%, і праворуч від піку максимуму можна спостерігати аномальну активність електорату. Аномалію можна спостерігати в точці 95% і в точках, близьких до 85% і 90%. У зв'язку з тим, що справа спостерігаються аномальні коливання, зелений графік В.Путіна не можна інтерпретувати як криву Гаусса, а поведінка електорату в зоні аномалії не можна назвати «нормальним». Зону аномалії можна інтерпретувати як вкидання бюлетенів, приписки, «каруселі» і т.д.

Явка на вибори в Республіці Дагестан

Тут, також як і в Чеченській Республіці, середня явка зрушила в точку 95%, а ліва частина зеленого графіка коливається ще сильніше, ніж в Чечні або Республіці Інгушетія. Це говорить про те, що електорат Республіки Дагестан активніший, ніж електорат Інгушетії або Чечні. Права частина зеленого графіка вже не вагається взагалі. Складається враження, що гіперактивний електорат лівій частині графіка прямо протилежний електорату правій частині графіка, що суперечить логіці, адже якщо подивитися на криву Гаусса, то щодо точки максимуму ліва і права частини ідентичні (в математиці такі криві називають кривими з віссю симетрії). Таким чином, зелену лінію В.Путіна не можна інтерпретувати як криву Гаусса.

З трьох кавказьких республік можна зробити висновок, що зелений графік Республіки Інгушетія не схожий на зелені графіки Чечні і Дагестану в тому сенсі, що електорат поводиться по-різному.
Більш схожі зелені графіки Чечні і Дагестану. Протиріччя тут полягає в тому, що історично родинно-ментально чеченцям ближче інгуші, ніж дагестанці. Споріднені народи, що знаходяться на одній географічній території, не можуть голосувати по-різному. Очевидно, що в цих республіках у виборах, крім електорату, брали участь інші сили, як і в інших регіонах Росії, але більш активно, що доводиться зміщенням середньої явки в точки 80% і 95%.

Аналіз статистичних даних країн Європи і Америки

Тут: Польща - сірий, другий тур виборів президента 2007 роки;

Болгарія - зелений, парламентські вибори 2009 року;

Мексика - помаранчевий, парламентські вибори 2009 року;

Швеція - темний, парламентські вибори 2010 року.

Як видно з графіків, у всіх чотирьох країнах, де проходили вибори, з правого боку відносно точки максимуму відсутня аномальна поведінка електорату. Візуально всі чотири криві нагадують криву Гаусса, що говорить про те, що електорат цих країн з більшою часткою ймовірності голосував за нормальним законом розподілу випадкової величини.

На підставі цього можна зробити висновок, що вибори в цих країнах пройшли чесно, за винятком, можливо, Болгарії (права частина графіка коливається, але не так сильно, як, наприклад, права частина графіка явка в цілому по Росії).

ВИСНОВОК

Висловлю тут особиста думка з приводу виборів президента Росії-2018.
Завдання влади полягала в тому, щоб якомога з більшим результатом перемогти на цих виборах. Очевидно, В.Путін виграв вибори з меншим результатом, ніж 76,69%. Той результат, який зараз офіційно озвучено, викличе апатію в електорату на наступних виборах. Низька явка електорату розв'яже руки фальсифікаторам, і в зоні аномалії ми побачимо подовження піків в магічних точках в 70%, 75%, 80% і т.д. Якщо опозиційні партії (кандидати) йдуть на вибори, то цим партіям (кандидатам) потрібно спільно і активно спостерігати за ходом голосування (графік явки в Москві підтверджує це), відкинувши всі образи і ідеологічні розбіжності. Якщо ж партія (кандидат) у виборах брати участь не має наміру, то все одно у виборах потрібно брати участь в якості спостерігачів.

Використані джерела:

1. https://www.facebook.com/sergey.shpilkin

2. https://esquire.ru/articles/2195-elections/

Олександр Ухман, кандидат фіз.-мат. наук, викладач математики у ВНЗ