- Гіпотеза Пуанкаре [ правити | правити код ]
- Рівність класів P і NP [ правити | правити код ]
- Гіпотеза Ходжа [ правити | правити код ]
- Гіпотеза Рімана [ правити | правити код ]
- Теорія Янга - Міллса [ правити | правити код ]
- Існування і гладкість рішень рівнянь Нав'є - Стокса [ правити | правити код ]
- Гіпотеза Берча - Свіннертона-Дайера [ правити | правити код ]
Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
Завдання тисячоліття - сім відкритих математичних проблем , певних Математичним інститутом Клея в 2000 році як «важливі класичні задачі, рішення яких не знайдено от уже протягом багатьох років», за рішення кожної з яких обіцяна винагорода в 1 млн доларів США . Існує історична паралель між завданнями тисячоліття і списком проблем Гільберта 1900 року , Що зробив істотний вплив на розвиток математики в XX столітті; з 23 проблем Гільберта більшість вже вирішені, і тільки одна - гіпотеза Рімана - увійшла в список завдань тисячоліття.
Станом на 2019 рік тільки одна з семи завдань тисячоліття ( гіпотеза Пуанкаре ) вирішена [⇨] .
Гіпотеза Пуанкаре [ правити | правити код ]
Вважається найбільш відомою проблемою топології . Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий тривимірний «Об'єкт», що володіє деякими властивостями тривимірної сфери (Наприклад, кожна петля всередині нього повинна бути стягіваема), зобов'язаний бути сферою з точністю до деформації .
Премія за доказ гіпотези Пуанкаре присуджена в 2010 році російському математику Григорію Перельману [1] , Яке опублікувало в 2002 році серію робіт, з яких випливає справедливість гіпотези, але вчений відмовився цю премію прийняти, як раніше відмовився від Філдсовської премії [2] .
Рівність класів P і NP [ правити | правити код ]
Якщо позитивну відповідь на якесь питання можна швидко (за поліноміальний час ) Перевірити (використовуючи деяку допоміжну інформацію, яка називається сертифікатом), то чи правильно, що і сам відповідь (разом з сертифікатом) на це питання можна швидко знайти? Завдання другого типу відносяться до класу P , Першого - до класу NP . Проблема рівності цих класів є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів .
Гіпотеза Ходжа [ правити | правити код ]
важлива проблема алгебраїчної геометрії . Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидів.
Гіпотеза Рімана [ правити | правити код ]
Гіпотеза свідчить, що всі нетривіальні (тобто мають ненульову уявну частину) нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доказ або спростування матиме далекосяжні наслідки для теорії чисел , Особливо в області розподілу простих чисел . Гіпотеза Рімана була восьмою в списку проблем Гільберта . У разі публікації контрпримера до гіпотези Рімана, вчена рада інституту Клея вправі вирішити, чи можна вважати даний контрприклад остаточним вирішенням проблеми, або ж проблема може бути переформульована в більш вузькій формі і залишена відкритою (в останньому випадку автору контрпримера може бути виплачений невеликий приз) [3] [4] .
Теорія Янга - Міллса [ правити | правити код ]
Завдання з області фізики елементарних частинок . Потрібно довести, що для будь-якої простий компактної калібрувальної групи G {\ displaystyle G} 
Існування і гладкість рішень рівнянь Нав'є - Стокса [ правити | правити код ]
Рівняння Нав'є - Стокса описують рух в'язкої рідини. Одна з найважливіших задач гідродинаміки .
Гіпотеза Берча - Свіннертона-Дайера [ правити | правити код ]
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і безліччю їх раціональних рішень.
- завдання тисячоліття (Англ.)
- А. М. Вершик «Що корисно математики? Роздуми про премії Clay Millenium »
- Великий виклик тисячоліття в математиці (Англ.)
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time , Basic Books, ISBN 0-465-01729-0
- Carlson, James; Jaffe, Arthur & Wiles, Andrew , Eds. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американське математичне товариство і математичний інститут Клея , ISBN 978-0-8218-3679-8
