Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії
В геометрії зовнішнім кутом DCA плоского трикутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішнього кута ACB трикутника при цій вершині (див. рис.). Якщо внутрішній кут при даній вершині трикутника утворений двома сторонами, що виходять з цієї вершини, то зовнішній кут трикутника утворений однією стороною, що виходить з даної вершини і продовженням іншого боку, виходить з тієї ж вершини.
- Зовнішній кут дорівнює різниці між 180 ° і внутрішнім кутом, він може приймати значення від 0 до 180 °.
- Теорема про зовнішній вугіллі трикутника [1] : Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох, що залишилися кутів трикутника, що не суміжних з цим зовнішнім кутом. Іншими словами, (див. Рис.): <Math> d = a + c. </ Math>
Доказ (в позначеннях рис. Вище)
Затвердження теореми випливає з теореми про суму кутів трикутника , Що дорівнює 180 °.
Нехай ABC - довільний трикутник із зовнішнім кутом d. Так як кути b і d - суміжні, то їх сума дорівнює 180 °, тобто кут d = 180 ° - b. По теоремі про суму кутів трикутника, кут b = 180 ° - (a + c). З цього випливає, що кути a + c = 180 - b. Так як d також дорівнює 180 - b, то кут d = a + c. Що й потрібно було довести.
З іншого боку, якщо виконується Теорема про зовнішній вугіллі трикутника, тоді справедливі наступна логічний ланцюг рівності:
<Math> d = a + c </ math> <math> b + d = 180 ^ \ circ => </ math> <math> b + a + c = 180 ^ \ circ. </ Math>.
Історія
В Евклідовому доведенні теореми про зовнішній вугіллі трикутника, що належить Евклиду, (а також і результату про те, то сума всіх трьох внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 °) спочатку проводиться пряма, паралельна стороні AB, що проходить через вершину C, а потім, використовуючи властивість відповідних кутів при двох паралельних прямих і однієї січної і про внутрішні навхрест лежачих кутках при двох паралельних прямих, необхідну твердження отримують як ілюстрацію (див. рис.). [2] .
застосування
Теорема про зовнішній вугіллі трикутника використовується тоді, коли намагаються обчислити заходи невідомих кутів в геометрії, в задачах з багатокутниками, де використовуються трикутники.
Примітка
Напишіть відгук про статтю "Теорема про зовнішній вугіллі трикутника"
Уривок, що характеризує Теорема про зовнішній вугіллі трикутника
- Чому ж так? - запитав П'єр.
- Так ось хоч би щодо дров або кормів, доповім вам. Адже ми від Свенцяни відступали, не смій лозини торкнути, або сенца там, або що. Адже ми йдемо, йому дістається, чи не так, ваша світлість? - звернувся він до свого князя, - а ти не смій. У нашому полку під суд двох офіцерів віддали за такі справи. Ну, як ясновельможний надійшов, так щодо цього просто стало. Світло побачили ...
- Так чому ж він забороняв?
Тимохін зніяковіло озирався, не розуміючи, як і що відповідати на таке питання. П'єр з тим же питанням звернувся до князя Андрія.
- А щоб не розоряти край, який ми залишали ворогові, - злобно глузливо сказав князь Андрій. - Це дуже грунтовно; не можна дозволяти грабувати край і привчатися військам до мародерства. Ну і в Смоленську він теж правильно розсудив, що французи можуть обійти нас і що у них більше сил. Але він не міг зрозуміти того, - раптом як би вирвався тонким голосом закричав князь Андрій, - але він не міг зрозуміти, що ми в перший раз билися там за російську землю, що у військах був такий дух, якого ніколи я не бачив, що ми два дні підряд відбивали французів і що цей успіх подесятеряє наші сили. Він велів відступати, і всі зусилля і втрати були марними. Він не думав про зраду, він намагався все зробити якнайкраще, він все обдумав; але від цього то він і не годиться. Він не годиться тепер саме тому, що він все обдумує дуже грунтовно і акуратно, як і слід кожному німцю. Як би тобі сказати ... Ну, у батька твого німець лакей, і він прекрасний лакей і задовольнить всім його потребам краще тебе, і нехай він служить; але якщо батько при смерті хворий, ти проженеш лакея і своїми незвичними, незграбними руками станеш ходити за батьком і краще заспокоїш його, ніж майстерний, але чужа людина. Так і зробили з Барклаем. Поки Росія була здорова, їй міг служити чужій, і був прекрасний міністр, але як тільки вона в небезпеці; потрібна своя, рідна людина. А у вас в клубі вигадали, що він зрадник! Тим, що його обмовили зрадником, зроблять тільки те, що потім, засоромившись свого помилкового нарікання, з зрадників зроблять раптом героєм або генієм, що ще буде несправедливі. Він чесний і дуже акуратний німець ...
- Однак, кажуть, він вправний полководець, - сказав П'єр.
- Я не розумію, що таке значить майстерний полководець, - з насмішкою сказав князь Андрій.
- Майстерний полководець, - сказав П'єр, - ну, той, який передбачав всі випадковості ... ну, вгадав думки противника.
Так чому ж він забороняв?
