Петро Маковецький. Дивись в корінь! Збірник цікавих завдань і питань
А.
Сьогодні Сонце зійшло точно на сході. В якій точці воно зайде?
Б.
Зазвичай міркують так. Якщо Сонце зійшло точно на сході, то, очевидно, сьогодні рівнодення - день дорівнює ночі. Отже, Сонце зайде точно на заході. Це не вірно. Рівнодення - це подія, яка триває не весь сьогоднішній день, а тільки мить.
В.
Момент рівнодення - момент, коли Сонце, рухаючись по екліптиці, перетинає небесний екватор. Якщо при цьому воно переходить з південної півкулі в північну, то для нас, що живуть в північній півкулі, це момент весняного рівнодення, якщо з північного в південну - осіннього. Схід - точка, де перетинаються лінії горизонту і небесного екватора. Якщо Сонце зійшло точно на сході, то, значить, в цей момент воно було і на небесному екваторі. А оскільки воно завжди знаходиться на екліптиці, то, отже, в цей момент воно було в точці перетину екватора і екліптики, тобто в точці рівнодення. Іншими словами, момент рівнодення збігся з моментом сходу. Нехай це було весняне рівнодення. Тоді до вечора Сонце встигне піднятися над небесним екватором (піти по екліптиці від точки рівнодення) на помітну величину. Отже, воно вже зайде нема на заході, а на північ від заходу. Восени Сонце, що зійшло точно на сході, зайде на південь від заходу. У першому випадку день виявився довшим 12 годин, у другому - коротше.
Підрахуємо, наскільки північніше або південніше заходу зайде Сонце.
Земна вісь нахилена до площини орбіти Землі на 23,5 °. Тому в день літнього сонцестояння Сонце виявляється на 23,5 ° вище небесного екватора, в день зимового сонцестояння - на стільки ж нижче екватора. В інші дні кутова відстань α між Сонцем і небесним екватором змінюється приблизно за синусоїдальним законом (якщо знехтувати деякими тонкощами сферичної тригонометрії і нерівномірністю руху Землі по орбіті):
α = 23,5 ° sin (2π t / T).
де T ≈ 365 діб (1 рік).
Очевидно, при такому записі за початок координат треба прийняти момент весняного рівнодення: саме він дає α = 0 при t = 0 і α> 0 при t> 0.
Від сходу до заходу пройде приблизно 0,5 доби. За цей час Сонце підніметься над небесним екватором на кут
α = 23,5 ° sin (2π · 0,5 / 365) ≈ 0,2 °.
Якщо ми знаходимося на екваторі (земній), де небесний екватор проходить через точки схід - зеніт - захід, то Сонце, що зійшло точно на сході, піде майже вертикально до зеніту, пройде на північ від нього на 0,1 ° (за 6 годин воно зміститься до північ від екватора на 0,1 °) і зайде майже вертикально на північ від заходу на 0,2 °.
На широті Ленінграда (автор часто буде використовувати цю широту не тільки тому, що він ленінградець, але головним чином тому, що вона дорівнює 60 °, а cos 60 ° = 0,5, що зручно для обчислень) небесний екватор проходить під кутом 30 ° до горизонту, і приблизно під таким пологим кутом Сонце в цей день буде сходити і заходити.
На рис. 2 показані горизонт з точкою заходу W, небесний екватор, шлях Сонця CAB (майже паралельний екватора), який встиг за день піднятися над екватором на α = 0,2 °. Точку В, в якій Сонце зайде, можна знайти з трикутника WAB. Правда, цей трикутник не плаский, а сферичний: він розташований на небесній сфері. Але оскільки він малий, то ми не допустимо великої помилки, якщо будемо вважати його плоским. Шуканий зсув точки заходу В відносно точки заходу W дорівнює
WB = WA / cos 60 ° = 0,2 ° / 0,5 = 0,4 °.
Якщо згадати, що кутовий діаметр Сонця приблизно дорівнює 0,5 °, то отримуємо, що точка заходу змістилася майже на діаметр Сонця.
Мал. 2.
Для тих, кому ця величина здасться негідною уваги, пропонуємо повторити розрахунок для широти 88 °. Там Сонце, що зійшло навесні точно на сході, зайде майже на 6 ° північ від заходу!
Іноді проникливий читач з приводу цього завдання робить вельми цікаве зауваження: момент переходу Сонця через небесний екватор і момент сходу сонця теоретично миттєві. Тому абсолютно точно збігтися вони практично не можуть. Отже, Сонце ніколи не може зійти точно на сході: якщо сьогодні воно зійшло трохи південніше сходу, то завтра воно зійде трохи північніше. Дійсно, для даного місця ймовірність абсолютно точного збігу нескінченно мала. Але ж на Землі в будь-який момент є така точка, де Сонце як раз в цей момент сходить. Значить, десь воно сходить і точно в момент рівнодення. Така точка на Землі не одна - це ціла лінія, деякий цілком певний меридіан *. Будемо вважати, що ми знаходимося саме на цьому меридіані.
* Меридіан - в момент рівнодення. А взагалі межа ночі і дня нахилена до меридіанах (див. Мал. 9 ).
• Завдання 3. несерйозний питання
• Зміст
Дата публікації:
18 червня 2002 року
В якій точці воно зайде?
