15 березня стало відомо , Що премію Абеля в 2016 році отримає Ендрю Уайлз за доказ гіпотези Таніями-Сімура для напівстабільності еліптичних кривих і наступне з цієї гіпотези доказ великої теореми Ферма. В даний час премія становить 6 мільйонів норвезьких крон, тобто приблизно 50 мільйонів рублів. За словами Уайлса, присудження премії стало для нього «повною несподіванкою».
Теорема Ферма, доведена більш 20 років тому, до цих пір привертає увагу математиків. Почасти, це пов'язано з її формулюванням, яка зрозуміла навіть школяру: довести, що для натуральних 
Вручення премії - прекрасний привід згадати кілька історій, пов'язаних з теоремою Ферма.
1.
До того, як Ендрю Уайлз довів теорему Ферма, її правильніше було називати гіпотезою, тобто гіпотезою Ферма. Справа в тому, що теорема - це за визначенням вже доведене твердження. Однак, чомусь у цьому твердженню приклеїлося саме таку назву.
2.
Якщо в теоремі Ферма покласти 
До речі, легко помітити, що якщо все числа в Піфагора трійці помножити на деяке ненульове, вийде нова Числа Піфагора. Тому розумно вивчати трійки, в яких у трьох чисел в сукупності немає спільного дільника. Схема, яку ми описали, дозволяє отримати всі такі трійки - це вже зовсім не простий результат.
3.
1 березня на 1847 року засіданні Паризької академії наук відразу два математика - Габріель Ламі і Огюстен Коші - оголосили, що знаходяться на порозі докази чудовою теореми. Вони влаштували гонку, публікуючи шматочки докази. Більшість академіків боліло за Ламі, оскільки Коші був самовдоволеним, нетерпимим до чужої думки релігійним фанатиком (і, зрозуміло, абсолютно блискучим математиком за сумісництвом). Однак, матчу не судилося завершитися - через свого друга Жозефа Ліувілля німецький математик Ернст Куммер повідомив академікам, що в доказах Коші і Ламі є одна і та ж помилка.
У школі доводиться, що розкладання числа на прості множники єдино. Обидва математика вважали, що якщо дивитися на розкладання цілих чисел вже в комплексному випадку, то це властивість - єдиність - збережеться. Однак, це не так 
Примітно, що якщо розглядати тільки 
4.
Теорема Ферма для 
5.
В історії з теоремою Ферма відзначився Леонард Ейлер. Довести твердження (або навіть підступитися до доказу) у нього толком не вийшло, однак, він сформулював гіпотезу про те, що рівняння
не має рішення в цілих числах. Всі спроби знайти рішення такого рівняння в лоб виявилися безрезультатними. Тільки в 1988 році Наум Елькісу з Гарварду вдалося знайти контрприклад. Він виглядає ось так: 
Зазвичай цю формулу згадують в контексті чисельного експерименту. Зазвичай в математиці це виглядає так: є деяка формула. Математик перевіряє цю формулу в простих випадках, переконується в істинності і формулює деяку гіпотезу. Потім він (хоча частіше якийсь його аспірант або студент) пише програму для того, щоб перевірити, що формула вірна для досить великих чисел, яких руками не порахувати. Це не доказ, звичайно, але відмінний привід заявити про гіпотезу. Всі ці побудови базуються на розумному припущенні, що, якщо до деякої розумної формулою є контрприклад, то ми знайдемо його досить швидко.
Гіпотеза Ейлера нагадує, що життя набагато різноманітніше наших фантазій: перший контрприклад може бути як завгодно великим.
6.
Насправді, звичайно, Ендрю Уайлз не намагався довести теорему Ферма - він вирішував більш складну задачу під назвою гіпотеза Таніяма-Шимури. У математиці є два чудових класу об'єктів. Перший називається модулярних формами і являє собою по суті функції на просторі Лобачевського. Ці функції не змінюються при рухах цієї самої площині. Другий називається еліптичні криві і являє собою криві, що задаються рівнянням третього ступеня на комплексній площині. Обидва об'єкти дуже популярні в теорії чисел.
У 50-х роках минулого століття два талановитих математика Ютака Таніяма і Горо Шимура познайомилися в бібліотеці Токійського університету. У той час особливої математики в університеті не було: вона просто не встигла відновитися після війни. В результаті вчені займалися за старими підручниками і розбирали на семінарах завдання, які в Європі і США вважалися вирішеними і не особливо актуальними. Саме Таніяма і Шимура виявили, що між модулярних формами і еліптичними функціями є якесь відповідність.
Свою гіпотезу вони перевірили на деяких простих класах кривих. Виявилося, що вона працює. Ось вони і припустили, що цей зв'язок є завжди. Так з'явилася гіпотеза Таніяма-Шимури, а через три роки Таніяма наклав на себе руки. У 1984 році німецький математик Герхард Фрей показав, що якщо теорема Ферма невірна, то, отже, невірна гіпотеза Таніяма-Шимури. З цього випливало, що довів цю гіпотезу, доведе і теорему. Саме це і зробив - правда не зовсім в загальному вигляді - Уайлз.
7.
На доказ гіпотези Уайлз витратив вісім років. І під час перевірки рецензенти знайшли в ній помилку, яка «вбивала» більшу частину докази, зводячи нанівець всі роки роботи. Один з рецензентів на ім'я Річард Тейлор взявся закрити разом з Уайлзом цю дірку. Поки вони працювали, з'явилося повідомлення, що Наум Елькіс, той самий, який знайшов контрприклад до гіпотези Ейлера, знайшов і контрприклад до теореми Ферма (пізніше, звичайно, виявилося, що це помилка). На тлі цих новин Уайлз впав у депресію і не хотів продовжувати - до того ж дірка в доказі ніяк не закривалася. Тейлор умовив Уайлз поборотися ще місяць.
Сталося чудо і до кінця літа математикам вдалося зробити прорив - так на світ з'явилися роботи «Модулярні еліптичні криві і велика теорема Ферма» Ендрю Уайлз ( pdf ) І «Теоретико-кільцеві властивості деяких алгебр Гекке» Річарда Тейлора і Ендрю Уайлз. Це було вже правильне доказ. Опубліковано воно було в 1995 році.
8.
У 1908 році в Дармштадті помер математик Пауль Вольфскель. Після себе він залишив заповіт, в якому давав математичній спільноті 99 років, щоб знайти доказ великої теореми Ферма. Автор докази повинен був отримати 100 тисяч марок (автор контрпримера, до речі, не мав би нічого). Згідно поширене легендою, Вольфскеля спонукало зробити такий подарунок математикам любов. Ось як описує легенду Саймон Сінгх у своїй книзі «Велика теорема Ферма»:
Історія починається з того, що Вольфскель захопився красивою жінкою, особистість якої так ніколи і не була встановлена. На превеликий жаль для Вольфскеля, загадкова жінка відкинула його. Він впав у таке глибоке відчай, що вирішив накласти на себе руки. Вольфскель був людиною пристрасним, але не імпульсивним, і тому почав у всіх подробицях розробляти свою смерть. Він призначив дату свого самогубства і вирішив вистрілити собі в голову з першим ударом годинника рівно опівночі. За дні, що залишилися Вольфскель вирішив привести в порядок свої справи, які йшли чудово, а в останній день склав заповіт і написав листи близьким друзям і родичам.
Вольфскель трудився з такою ретельністю, що закінчив всі свої справи до півночі і, щоб як-небудь заповнити решта годинник, пішов до бібліотеки, де став переглядати математичні журнали. Незабаром йому на очі потрапила класична стаття Куммера, в якій той пояснював, чому зазнали невдачі Коші і Ламі. Робота Куммера належала до числа найбільш значних математичних публікацій свого століття і як не можна краще підходила для читання математику, що задумав вчинити самогубство. Вольфскель уважно, рядок за рядком, простежив за викладками Куммера. Несподівано Вольфскелю здалося, що він виявив прогалину: автор зробив якесь припущення і не обґрунтував цей крок в своїх міркуваннях. Вольфскель зацікавився, чи дійсно йому вдалося виявити серйозний пробіл, або зроблене Куммером припущення було обгрунтованим. Якщо був виявлений пробіл, то був шанс, що Велику теорему Ферма вдасться довести набагато простіше, ніж вважали багато.
Вольфскель сів за стіл, ретельно проаналізував «збиткову» частина міркувань Куммера і почав накидати мінідоказательство, яке повинно було або підкріпити роботу Куммера, або продемонструвати хибність прийнятого ним припущення і, як наслідок, спростувати всі його доводи. До світанку Вольфскель закінчив свої обчислення. Погані (з точки зору математики) новини полягали в тому, що доказ Куммера вдалося зцілити, і Велика теорема Ферма як і раніше залишилася недоступною. Але були і хороші новини: час, призначений для самогубства, минуло, а Вольфскель був такий гордий тим, що йому вдалося виявити і заповнити прогалину в роботі великого Ернеста Куммера, що його відчай і печаль розвіялися самі собою. Математика повернула йому жагу до життя.
Втім, є і альтернативна версія. Відповідно до неї, Вольфскель зайнявся математикою (і, власне, теоремою Ферма) через прогресуючого розсіяного склерозу, який завадив займатися йому улюбленою справою - бути лікарем. А гроші математикам він залишив, щоб не залишати свою дружину, яку до кінця життя просто ненавидів.
9.
Спроби довести теорему Ферма елементарними методами призвели до появи цілого класу дивних людей під назвою «ферматістов». Вони займалися тим, що виробляли величезна кількість доказів і абсолютно не впадала у відчай, коли в цих доказах знаходили помилку.
На мехматі МДУ був абсолютно легендарний персонаж на прізвище Добрецов. Він збирав довідки з різних відомств і, користуючись ними, проникав на мехмат. Робилося це виключно для того, щоб знайти жертву. Якось йому попався молодий аспірант (майбутній академік Новиков). Він, по наївності своїй, почав уважно вивчати стос паперів, яку Добрецов підсунув йому зі словами, мовляв, ось доказ. Після чергового «ось помилка ...» Добрецов забрав стопку, запхав її в портфель. З другого портфеля (так, він ходив по мехмату з двома портфелями) він дістав другу стопку, зітхнув і сказав: «Ну тоді подивимося варіант 7 Б».
До речі, більшість таких доказів починається з фрази «Перенесемо одна з складових в праву частину рівності і розкладемо на множники».
10.
Розповідь про теорему буде не повний без чудового фільму «Математик і чорт».
Андрій Коняєв
N + 1
