Геометрія Евкліда заснована на ідеї, що простір скрізь одне й те саме. Істинність цієї геометрії не бралася під сумнів більше 2 тис. Років. Н. І. Лобачевський (1792-1856) в Росії, Б. Ріман (1826-1866) в Німеччині і Я. Больяй (1802-1860) в Угорщині побудували нові геометрії, відкинувши п'ятий постулат Евкліда про те, що через одну точку можна провести тільки одну пряму, паралельну даній прямій. Б. Ріман замінив цей постулат на аксіому: через точку, що лежить поза даною прямою на площині, не можна провести жодної паралельної, всі вони будуть перетинатися з даної. У свою чергу, Н. І. Лобачевський і Я. Больяй допустили, що існує безліч прямих, які не можуть перетнутися з даної прямої (тобто фактично є до неї паралельними).
Різниця цих геометрій наочно проявляється у відмінності чотирикутників, характерних для кожної поверхні. У кожного кути, прилеглі до нижньої сторони, - прямі. В геометрії Евкліда інші кути чотирикутника - також прямі. Однак в геометрії Рімана кожен з решти кутів більше, в геометрії Лобачевського - менше 90 ° (рис. 8.8). Еліптична геометрія (Рімана) - геометрія поверхні сфери. Зобразивши «чотирикутник» на сфері і використовуючи максимальну окружність, ми бачимо: якщо два кути прямі, то два інших кута тупі.
У трикутника, вершини якого - точка полюса і дві точки екватора, сума кутів буде більше 180 °. Геометрія Лобачевського (гіперболічна) - геометрія гіперболічної поверхні (сідлоподібної або псевдосфери), у якій є більше однієї паралельної прямої, що проходить через точку поза інший прямий. На цій поверхні кути при точках А і В - прямі, що залишилися два кута чотирикутника - гострі, а сума кутів трикутника - менше 180 °.
Мал. 8.8. До постулату паралельності прямих1
А. Ейнштейн в загальній теорії відносності підтвердив характер простору Рімана на прикладі рухомого ліфта.
Ситуація 1. Ліфт покоїться під час відсутності гравітаційного поля (рис. 8.9, а). У стіні ліфта зроблено отвір А, через яку промінь світла падає на його протилежну сторону. Лінія АВ - пряма.
Ситуація 2. Ліфт рухається вгору з прискоренням. За той час поки світло проходить відстань між стінками, ліфт зміщується вгору, і промінь світла потрапляє вже не в точку В, а в точку С (рис. 8.9, б). Лінія Л С і раніше - найкоротша відстань між двома точками, тому що більш короткого шляху для світлового променя в цьому випадку не існує. Однак ця лінія - вже не пряма, а прямо, або геодезична (залишаючись для цих умов найкоротшою лінією, вона набуває викривлену форму). [1]
Мал. 8.9. Найкоротша відстань між точками в різних умовах
У загальній теорії відносності на зміну закону тяжіння Ньютона приходять ейнштейнівські рівняння тяжіння, граничним випадком яких виступає закон Ньютона. Зрелятивістської формули Ейнштейна для енергії випливає, що при малих швидкостях руху енергія тіла дорівнює Е = тс 2 + тг> 2/2.
Другий член праворуч - кінетична енергія, перший же член показує, що покоїться тіло володіє запасом енергії Еп - тс2, - енергією спокою (так званий принцип еквівалентності енергії та маси, або принцип еквівалентності Ейнштейна).
Очевидно, це - найзнаменитіша формула в історії науки.
У ядерних реакціях і процесах перетворень елементарних частинок значна частина енергії спокою може переходити в кінетичну енергію частинок. Так, джерелом енергії, випромінюваної Сонцем, є перетворення чотирьох протонів в ядро гелію; маса ядра гелію менше маси чотирьох протонів на 4,8 x 10 26 г (до 0,8% маси протонів перетворюються в енергію), тому при кожному такому перетворенні виділяється 4,3 х х 1 (Р5ерг кінетичної енергії, що буря випромінюванням. За рахунок випромінювання Сонце втрачає в 1 з приблизно 4 х Ю7 т маси.
Якби вдалося повністю перетворити в енергію масу однокопієчної монети, це склало б 180 трлн джоулів. Стільки енергії виходить при спалюванні 5000 т вугілля, або 6536 тис. Л бензину.
У загальній теорії відносності А. Ейнштейн довів, що структура простору-часу визначається розподілом мас матерії. Видатний фізик XX ст. Дж. Уілер (1933-2008) так пояснив суть формул ОТО: «Простір говорить матерії, як рухатися, а матерія говорить простору, як викривити» [2] .
У спрощеній формі сутність ОТО можна висловити так: траєкторія тіла в гравітаційному полі в чотиривимірному просторі Маньківського приймає форму геодезичної лінії. Наприклад, рух планет можна інтерпретувати в такий спосіб: поле зірки викривляє простір, а планети як би котяться по геодезичним траєкторіях в цьому викривленому просторі. В ОТО місце фізичного поля займає геометрія: якщо розтягнути тонкий гумовий лист і помістити в його центр важкий куля, то гума під ним провіснет (аналогія викривленого простору). Якщо тепер покотити з цього лист) 'маленьку кульку, то сама поверхня буде тягнути його до западини, а якщо ця западина глибока, то кулька буде обертатися навколо кулі, що утворив цю западину (рис. 8.10).
Таким чином, ОТО дозволила протиріччя між СТО і теорією тяжіння Ньютона. У Ньютона тяжіння передається миттєво: якщо у Всесвіті з'явиться деякий тіло, то всі інші тіла миттєво відчують його тяжіння. Але згідно СТО, ніяка взаємодія не може поширюватися швидше за швидкість світла. Малюнок 8.10 демонструє: маленькому кульці потрібен якийсь час, щоб докотитися але викривленого простору до великого. Ейнштейн показав: швидкість поширення кривизни простору в точності дорівнює с.
Мал. 8.10. Еквівалентність маси і викривлення простору-часу
«Всесвіт Маньківського - це чотиривимірний світ, чимось схожий на світ Евкліда. Зі створенням же Ейнштейном ОТО цей однорідний світ перетворився в горбисту країну, де пагорби - речовина Всесвіту, оскільки воно - один з найбільш її істотних елементів, органічно вписаний в простір і поряд з часом становить її невід'ємну частину. Речовина не вноситься звідкись ззовні в порожній просторовий ящик, а становить єдине ціле з його геометрією. Час, простір, речовина - складові фізичного світу, що є проявом певної геометрії »1.
