геометрія Лобачевського
Збереглися студентські записи лекцій Лобачевського (від 1817 року), де їм робилася спроба довести п'ятий постулат Евкліда, але в рукопису підручника «Геометрія» (1 823) він уже відмовився від цієї спроби. В «Огляді викладання чистої математики» за 1822/23 і 1824/25 Лобачевський вказав на «до цих пір непереможну» трудність проблеми паралелізму і на необхідність приймати в геометрії в якості вихідних поняття, безпосередньо набувають з природи.
7 лютого 1826 року Лобачевський представив для надрукування в Записках фізико-математичного відділення твір: «Стислий виклад початків геометрії із строгим доказом теореми про паралельних» (французькою мовою). Але видання не здійснилося. Рукопис і відгуки не збереглися, проте сам твір було включено Лобачевским в його праця «Про початки геометрії» (1829-1830), надрукований в журналі «Казанський вісник». Цей твір став першою в світовій літературі серйозною публікацією по неевклідової геометрії, або геометрії Лобачевського.
Лобачевський вважає аксіому паралельності Евкліда довільним обмеженням. З його точки зору, це вимога занадто жорстке, що обмежує можливості теорії, що описує властивості простору. В якості альтернативи пропонує іншу аксіому: на площині через точку, що не лежить на даній прямій, проходить більше ніж одна пряма, не яка перетинає дану. Розроблена Лобачевским нова геометрія не включає в себе евклидову геометрію, проте евклідова геометрія може бути з неї отримано граничним переходом (при прагненні кривизни простору до нуля). У самій геометрії Лобачевського кривизна негативна.
Однак наукові ідеї Лобачевського не були зрозумілі сучасниками. Його праця «Про початки геометрії», представлений в 1832 році радою університету в Академію наук, отримав у М. В. Остроградського негативну оцінку. Серед колег його майже ніхто не підтримує, зростають нерозуміння і неосвічені глузування.
Вінцем цькування став знущальний анонімний пасквіль, що з'явився в журналі Ф.Булгаріна «Син батьківщини» в 1834 році:
Як можна подумати, щоб Лобачевський, ординарний професор математики, написав з якою-небудь серйозної метою книгу, яка трохи б принесла честі і останньому шкільному вчителеві! Якщо не вченість, то принаймні здоровий глузд повинен мати кожен вчитель, а в новій геометрії нерідко бракує і цього останнього.
Титульний аркуш книги Лобачевського
Але Лобачевський не здається. У 1835-1838 він публікує в «Вчених записках» статті про «уявної геометрії», а потім виходить найбільш повна з його робіт «Нові початку геометрії з повною теорією паралельних».
Не знайшовши розуміння на батьківщині, він намагається знайти однодумців за кордоном. У 1840 році Лобачевський друкує на німецькій мові «Геометричні дослідження з теорії паралельних», де міститься чітке виклад його основних ідей. Один екземпляр отримує Гаус, «король математиків» тих часів.
Як багато пізніше з'ясувалося, Гаус і сам потайки розвивав неевклідову геометрію, проте так і не зважився опублікувати що-небудь на цю тему. Ознайомившись з результатами Лобачевського, він висловив свою симпатію до ідей російського вченого побічно: рекомендувала обрати Лобачевського іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства. Захоплені відгуки про Лобачевском Гаусс довірив тільки своїм щоденникам і найближчим друзям.
Це обрання відбулося в 1842 році. Однак положення Лобачевського воно не зміцнило. Йому залишилося працювати в рідному університеті ще чотири роки.
Лобачевський ні єдиним дослідником в цій новій області математики. Угорський математик Янош Бойяи незалежно від Лобачевського в 1832 році опублікував свій опис неевклідової геометрії. Але і його роботи залишилися неоцінених сучасниками.Ювілейна медаль 1895 року
Лобачевський помер невизнаним. Через кілька десятиліть ситуація в науці докорінно змінилася. Велику роль у визнанні праць Лобачевського відіграли дослідження Е. Бельтрамі (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) і ін. Поява моделі Клейна довело, що геометрія Лобачевського так само несуперечлива, як і евклидова. Усвідомлення того, що у евклідової геометрії є повноцінна альтернатива, справив величезне враження на науковий світ і надав імпульсу іншим новаторським ідеям в математиці і фізиці.
Інші математичні досягнення
Лобачевський отримав ряд цінних результатів і в інших розділах математики: так, в алгебрі він розробив новий метод наближеного рішення рівнянь, в математичному аналізі отримав ряд тонких теорем про тригонометричні ряди, уточнив поняття безперервної функції і ін.
У різні роки він опублікував кілька блискучих статей з математичного аналізу, алгебри і теорії ймовірностей, а також з механіки, фізики та астрономії.
Підпишіться на нас Вконтакте , Однокласники
