4. 1. 002 Геометрія Всесвіту Лобачевського

4.1 Математика, механіка
4.1.002 Геометрія Всесвіту Лобачевського
Один з найбільших математиків всіх часів, прозваний в світі «Коперником геометрії», ректор Казанського університету - Микола Іванович Лобачевський (1792-1856) є творцем «неевклідової геометрії» (геометрії Лобачевського), яка здійснила переворот в уявленні про природу простору.
Чи не зрозуміле і не прийняте сучасниками вченого, а пізніше назване «геометрією Всесвіту», це відкриття зробило величезний вплив на розвиток математичного мислення і стало однією з підстав сучасної математики і теоретичної фізики, зокрема, спеціальної (приватної) і загальної теорії відносності.
Над входом в Академію Платона було написано: «Та не увійде сюди не знає геометрії». Цей напис зрозуміла кожній освіченій людині, для якого головною наукою є філософія, а її передоднем служать математичні науки: арифметика, музика, геометрія, астрономія.
Чи не схибив проти істини, скажімо, що на початку всіх наук була саме геометрія, яка народилася буквально на землі - для її вимірювання. Перший підручник т.зв. евклідовой геометрії - «Почала» (285 р до н.е.) - створив давньогрецький математик Евклід.
За довгу історію евклідова геометрія збагатилася новими розділами: проективної геометрією, аффинной і т.д., але незмінними залишилися її основні аксіоми (їх п'ять). Як відомо, аксіоми служать відправними точками доказів, а самі не доводяться. Але тільки не математиками.
Сотні вчених вважали за честь - довести V аксіому про паралельних - «Через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, що лежить з даною прямою в одній площині і не перетинає її».
Вони вважали її недостатньо очевидною і вважали, що це - теорема, яка обов'язково доводиться. Серед намагалися здійснити це було багато видатних математиків - Птолемей, Хайям, Лежандра, Ламберт та ін.
Н.І. Лобачевський в роботі «Про основи геометрії» (1829) вперше запропонував свою - неевклідової геометрії, засновану на припущенні аксіоми, протилежної V аксіомі Евкліда. (Через ту саму точку - припустив учений - можна провести не одну, а скільки завгодно прямих).
Не вдаючись в подробиці, скажемо тільки, що вона містить в собі евклідовой як приватний (граничний) випадок. Автор назвав свою геометрію «уявної», а вчений світ - «геометрією Лобачевського».
За кілька років до Лобачевського готовий був заявити про неевклідової геометрії і знаменитий німецький учений, «король математиків», К.Ф. Гаусс. Однак на початку XIX ст. евклідова геометрія володіла таким незламним авторитетом, що Гаусс визнав неможливим виступити проти думок наукового світу. Адже заперечувати одну з основних аксіом евклідової геометрії (а довелося зробити саме це) - означало заперечувати і саму геометрію. Це було б божевіллям.
Коли ж Гаусс через кілька років познайомився з роботами російського вченого, він, не висловивши публічно свого ставлення до них, в своїх щоденниках і листах захоплювався «майстерним твором» Лобачевського, що приносить «виняткове насолоду».
Доля розпорядилася так, що революцію в математиці справив Лобачевський. У 1826 р вчений представив свою «уявну» геометрію на засіданні відділення фізико-математичних наук Казанського університету.
Колеги познайомилися з твором «Стислий виклад основ геометрії із строгим доказом теореми про паралельних» і тільки знизали плечима. Вони не прийняли нову теорію, тому що нічого не зрозуміли в ній.
Від Санкт-Петербурзької АН також прийшов негативний відгук маститого математика М.В. Остроградського. Тим більше нічого не зрозуміли в неевклідової геометрії борзописці від московської журналістики, досхочу познущалася над диваком-провінціалом і його «уявної» наукою.
Однак Лобачевський не занепав духом і продовжив розробки своєї геометрії. Його ніхто не підтримав в цьому занятті, не схвалив, не зрозумів. Раз тільки, в 1842 р професор механіки Казанського університету П. І. Котельников прозорливо відзначив, що «дивовижний праця Лобачевського ... рано чи пізно знайде своїх поціновувачів». Це було єдине прижиттєве офіційне визнання неевклідової геометрії Лобачевського в Росії.
За кордоном математику пощастило більше. В кінці 1830-х рр. в одному з французьких наукових журналів була опублікована «Уявна геометрія», а в Берліні - «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній».
Саме ця брошура привела Гаусса в захват. Щоб познайомитися з іншими творами Лобачевського, німецький вчений навіть вивчив російську мову. У 1842 р за поданням Гаусса Лобачевський був обраний членом-кореспондентом Геттінгенського наукового товариства.
Треба сказати, що неевклідової геометрія була не єдиним дітищем російського математика. Ряд блискучих робіт Лобачевський опублікував по алгебрі, математичному аналізу, механіки, фізики та астрономії. Саме вони і склали його прижиттєву славу видатного математика.
Життя Лобачевського була звичайним життям провінціала і йшла «паралельно» життя столиць. Був одружений, з деякою вигодою, але не дуже щасливо. Виростив сімох дітей (ще кілька померли). Велику частину часу віддавав роботі. Вранці обливався холодною водою, любив покурити, після чарочки хересу посидіти за преферанс, з'їздити на полювання ... Але це - будинки, на дозвіллі, а поза домом Микола Іванович віддавав себе повністю науці і університету.
Майбутній вчений народився в Нижньому Новгороді 20 листопада (1 грудня) 1792, а все життя провів в Казані.
Казанський імператорський університет Микола закінчив в 1811 р За 10 років він піднявся від магістра до ординарного професора і декана фізико-математичного факультету.
Лобачевський був всеїдний: займався наукою, постачальницької і просвітницькою діяльністю, викладав математику, механіку, фізику, астрономію, геодезію; збирав і очолював університетську бібліотеку, завідував обсерваторією.
Але, звичайно ж, найвагоміший внесок вчений зробив в університет, який він, шість разів обирається на посаду ректора, очолював 19 років, добившись за цей час справжнього розквіту навчального закладу. Казанський університет в середині XIX в. успішно конкурував зі столичними університетами, як по науковим дослідженням, так і в підготовці студентів.
Ректор виконав гігантську роботу по будівництву та розвитку університету: побудував головний навчальний корпус, Божий храм, бібліотеку, астрономічну обсерваторію, фізичний кабінет, хімічну лабораторію, анатомічний театр, клініку, майстерні; створив єдину систему викладання; відкрив «Вчені записки Казанського університету»; розвинув видавничу діяльність; подвиг університетських вчених зайнятися Сходом ... Під час епідемії холери і грандіозної пожежі Казані врятував університет від лих.
Багато займався вчений і просвітницькою діяльністю: першим в Росії він опублікував курс вищої алгебри, курирував викладання в гімназіях і училищах округу, писав для них підручники, читав лекції для населення ...
Микола Іванович до всього ставився з любов'ю - до науки, до викладання, до учнів, і вони відповідали йому тим же. Ректор шкодував норовливих студентів (він і сам був в юності такий) і строго буде натискати на недбайливих будівельників. А ще - «викорінив в навчальному закладі злодійство, хабарництво і дуті звіти про успіхи».
У 1830-х рр. за заслуги перед государем Лобачевський отримав звання дійсного статського радника, ордена св. Володимира, св. Святослава і св. Анни, був занесений в дворянську родовід книгу Казанської губернії. Микола I нагородив ученого діамантовим перснем.
Коли в 1846 р виповнилося 30 років служби Лобачевського в університеті, і за статутом «займана ним кафедра повинна була з цього часу вважатися вільною», університетська громадськість клопотала про залишення вченого завідувачем кафедрою.
Незважаючи на це, Лобачевського відсторонили від роботи на кафедрі і звільнили з посади ректора, запропонувавши натомість посаду помічника попечителя Казанського навчального округу з курирування тільки училищ і гімназій (без грошового забезпечення).
Припускають, що систематичні спроби вченого відстояти свою точку зору в пропаганді своєї «уявної» теорії міністерські мужі віднесли до божевілля.
Лобачевський важко переживав відставку. Чи не ладналися у нього сімейні та життєві справи. Від сухот помер старший син. В кінці життя нема на що стало жити. Лише за 12 днів до смерті відставник отримав давно испрашиваемое їм у міністра одноразова допомога на поправку здоров'я - 1500 руб.
За рік до смерті Микола Іванович подарував університету свою «Пангеометрія», надиктував учням - на той час вчений осліп. У цій останній роботі були і ті праці Лобачевського, які колеги або не розуміли, або не хотіли зрозуміти. Більше ніщо не утримувало генія на цій землі.
Помер Н.І. Лобачевський в Казані 12 (24) лютого 1856 р Пішов невизнаним. «І людина народилася, щоб померти», - були його останні слова.
15 років згадували Лобачевського як прекрасного ректора і педагога, а потім сталося диво. Після смерті Гаусса були опубліковані щоденники і листи німецького математика, з яких все дізналися про відкриття російського вченого і про оцінку його праць «королем математиків».
Математичний світ буквально збожеволів. Ще б пак - відкриттів такого порядку не було 2 тисячоліття! Тоді-то англійський учений В. Кліффорд і назвав Лобачевського «Коперником геометрії».
Знадобилося ще півстоліття для того, щоб ідеї Лобачевського увійшли в математичну науку і визначили весь стиль математичного мислення сучасної епохи.
Вчені не раз відзначали, що Лобачевський своєю геометрією зробив прорив в методології математики, вказав принципову «можливість побудови багатьох несуперечливих геометрій, які істинні з математичної точки зору».
Додамо - не тільки геометрій, а й дійсних світів. Тим самим вчений ще міцніше об'єднав в союз не тільки фізику і математику, а й математику і філософію.
Неевклідової геометрії Лобачевського доповнив великий німецький математик Г.Ф.Б. Ріман. Багато вчених Казанського університету були в перших рядах популяризаторів неевклідової геометрії.
Велику роль у визнанні праць Лобачевського відіграли дослідження Е. Бельтрамі (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) і ін. А. Ейнштейн про Лобачевском не без заздрості сказав: «Він кинув виклик аксіомі».
Геометрія Лобачевського знайшла застосування в теорії функцій комплексного змінного, в теорії чисел, в спеціальній (приватної) і загальної теорії відносності. Нині формули геометрії Лобачевського застосовуються в розрахунках для прискорювачів елементарних частинок. Всього й не перелічити. Адже ідеї Лобачевського вагомо вплинули навіть на розвиток російського авангарду - творчість В. Хлєбнікова, К. Малевича та ін.

рецензії