Закони Кеплера про рух планет

1. Закони Кеплера про рух планет Подробиці Опубліковано 20.09.2012 13:44 Переглядів: 28681 «Він жив...
2. Закони руху планет Кеплера
3. Перший закон Кеплера (закон еліпсів)
4. Другий закон Кеплера (закон площ)
5. Третій закон Кеплера (гармонійний закон)
6. Значення відкриттів Кеплера в астрономії
7. Інші досягнення Кеплера

Закони Кеплера про рух планет

Подробиці Опубліковано 20.09.2012 13:44 Переглядів: 28681

«Він жив в епоху, коли ще не було впевненості в існуванні деякої загальної закономірності для всіх явищ природи ...

... Який глибокої була у нього віра в таку закономірність, якщо, працюючи на самоті, ніким не підтримуваний і не зрозумілий, він протягом багатьох десятків років черпав у ній сили для важкого і копіткого емпіричного дослідження руху планет і математичних законів цього руху!

Сьогодні, коли цей науковий акт уже відбувся, ніхто не може оцінити повністю, скільки винахідливості, скільки важкої праці і терпіння знадобилося, щоб відкрити ці закони і настільки точно їх висловити »(Альберт Ейнштейн про Кеплере).

Йоганн Кеплер першим відкрив закон руху планет Сонячної системи. Але зробив це він на основі аналізу астрономічних спостережень Тихо Браге. Тому поговоримо спочатку про нього.

Тихо Браге (1546-1601)

Тихо Браге - датський астроном, астролог і алхімік епохи Відродження. Першим в Європі почав проводити систематичні і високоточні астрономічні спостереження, на підставі яких Кеплер вивів закони руху планет.

Астрономією захопився ще в дитинстві, вів самостійні спостереження, створив деякі астрономічні інструменти. Одного разу (11 листопада 1572 роки), повертаючись додому з хімічної лабораторії, він помітив у сузір'ї Кассіопеї надзвичайно яскраву зірку, якої раніше не було. Він відразу зрозумів, що це не планета, і кинувся вимірювати її координати. Зірка сяяла на небі ще 17 місяців; спочатку вона була видна навіть удень, але поступово її блиск тьмянів. Це була перша за 500 років спалах наднової в нашій Галактиці. Подія це розбурхало всю Європу, було безліч тлумачень цього «небесного знамення» - передбачали катастрофи, війни, епідемії і навіть кінець світу. З'явилися і вчені трактати, що містять помилкові твердження про те, що це комета або атмосферне явище. У 1573 р вийшла перша його книга «Про нову зірку». У ній Бразі повідомляв, що ніякого паралакса (зміни видимого положення об'єкту відносно віддаленого фону в залежності від положення спостерігача) у цього об'єкта не виявлено, і це переконливо доводить, що нове світило - зірка, і знаходиться вона не поблизу Землі, а принаймні на планетному відстані. З появою цієї книги Тихо Браге був визнаний першим астрономом Данії. У 1576 р указом датсько-норвезького короля Фредеріка II Тихо Браге був підвищений до довічне користування острів Вен (Hven), розташований в 20 км від Копенгагена, а також виділені значні суми на будівництво обсерваторії та її зміст. Це було перше в Європі будівля, спеціально побудоване для астрономічних спостережень. Тихо Браге назвав свою обсерваторію «Ураніборг» на честь музи астрономії Уранії (ця назва іноді перекладають як «Небесний замок»). Проект будівлі склав сам Тихо Браге. У 1584 р поруч з Ураніборг був побудований ще один замок-обсерваторія: Стьернеборг (в перекладі з данського «Зоряний замок»). Незабаром Ураніборг став кращим в світі астрономічним центром, що поєднував спостереження, навчання студентів і видання наукових праць. Але в подальшому, в зв'язку зі зміною короля. Тихо Браге позбувся фінансової підтримки, а потім було заборона займатися на острові астрономією і алхімією. Астроном покинув Данію і зупинився в Празі.

Незабаром Ураніборг і всі пов'язані з ним споруди були повністю зруйновані (в наш час вони частково відновлені).

У цей напружений час Бразі прийшов до висновку, що йому потрібен молодий талановитий помічник-математик для обробки накопичених за 20 років даних. Дізнавшись про гоніння на Йоганна Кеплера, неабиякі математичні здібності якого він вже встиг оцінити з їх листування, Тихо запросив його до себе. Перед ученими стояло завдання: вивести зі спостережень нову систему світу, яка повинна прийти на зміну як птолемеевской, так і коперниковой. Він доручив Кеплеру ключову планету: Марс, рух якого рішуче не вкладалося не тільки в схему Птолемея, але і в власні моделі Бразі (за його розрахунками, орбіти Марса і Сонця перетиналися).

У 1601 р Тихо Браге і Кеплер почали роботу над новими, уточненими астрономічними таблицями, які на честь імператора отримали назву «Рудольфових»; вони були закінчені в 1627 р і служили астрономам і морякам аж до початку XIX століття. Але Тихо Браге встиг тільки дати таблицями назву. У жовтні він несподівано захворів і помер від невідомої хвороби.

Ретельно вивчивши дані Тихо Браге, Кеплер відкрив закони руху планет.

Закони руху планет Кеплера

Спочатку Кеплер планував стати протестантським священиком, але завдяки неабияким математичним здібностям був запрошений 1594 р читати лекції з математики в університеті міста Граца (зараз це Австрія). У Граці Кеплер провів 6 років. Тут в 1596 вийшла у світ його перша книга «Таємниця світу». У ній Кеплер спробував знайти таємну гармонію Всесвіту, для чого зіставив орбітах п'яти відомих тоді планет (сферу Землі він виділяв особливо) різні «Платонова тіла» (правильні багатогранники). Орбіту Сатурна він представив як коло (ще не еліпс) на поверхні кулі, описаного навколо куба. У куб у свою чергу була вписана куля, який повинен був представляти орбіту Юпітера. У цю кулю був вписаний тетраедр, описаний навколо кулі, який представляв орбіту Марса і т. Д. Ця робота після подальших відкриттів Кеплера втратила своє первинне значення (хоча б тому, що орбіти планет виявилися не круговими); тим не менш, в наявність прихованої математичної гармонії Всесвіту Кеплер вірив до кінця життя, і 1621 р перевидав «Таємницю світу», внісши в неї численні зміни та доповнення.

Будучи прекрасним спостерігачем, Тихо Браге за багато років склав об'ємний працю зі спостереження планет і сотень зірок, причому точність його вимірювань була істотно вище, ніж у всіх попередників. Для підвищення точності Бразі застосовував як технічні удосконалення, так і спеціальну методику нейтралізації погрішностей спостереження. Особливо цінною була систематичність вимірювань.

Протягом декількох років Кеплер уважно вивчає дані Браге і в результаті ретельного аналізу приходить до висновку, що траєкторія руху Марса є не коло, а еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце - положення, відоме сьогодні як перший закон Кеплера.

Перший закон Кеплера (закон еліпсів)

Кожна планета Сонячної системи звертається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.

Форма еліпса і ступінь його подібності з окружністю характеризується відношенням , де - відстань від центру еліпса до його фокуса (половина межфокусного відстані), - велика піввісь. величина називається ексцентриситетом еліпса. при , і, отже , Еліпс перетворюється в коло.

Подальший аналіз призводить до другого закону. Радіус-вектор, що з'єднує планету і Сонце, в рівний час описує рівні площі. Це означало, що чим далі планета від Сонця, тим повільніше вона рухається.

Другий закон Кеплера (закон площ)

Кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні проміжки часу радіус-вектор, що з'єднує Сонце і планету, описує рівні площі.

З цим законом пов'язані два поняття: перигелій - найближча до Сонця точка орбіти, і афелій - найбільш віддалена точка орбіти. Таким чином, з другого закону Кеплера випливає, що планета рухається навколо Сонця нерівномірно, маючи в перигелії велику лінійну швидкість, ніж в афелії.

Щороку на початку січня Земля, проходячи через перигелій, рухається швидше, тому видиме переміщення Сонця по екліптиці на схід також відбувається швидше, ніж в середньому за рік. На початку липня Земля, проходячи афелій, рухається повільніше, тому і переміщення Сонця по екліптиці сповільнюється. Закон площ вказує, що сила, яка керує орбітальним рухом планет, спрямована до Сонця.

Третій закон Кеплера (гармонійний закон)

Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться, як куби великих піввісь орбіт планет. Справедливо не тільки для планет, але і для їх супутників.

, де і - періоди обертання двох планет навколо Сонця, а і - довжини піввісь їх орбіт.

Ньютон пізніше встановив, що третій закон Кеплера не зовсім точний - в нього входить і маса планети: , де - маса Сонця, а і - маси планет.

Оскільки рух і маса виявилися пов'язані, цю комбінацію гармонійного закону Кеплера і закону тяжіння Ньютона використовують для визначення маси планет і супутників, якщо відомі їх орбіти і орбітальні періоди.

Значення відкриттів Кеплера в астрономії

Відкриті Кеплером три закони руху планет повністю і точно пояснили видиму нерівномірність цих рухів. Замість численних надуманих епіциклів модель Кеплера включає тільки одну криву - еліпс. Другий закон встановив, як змінюється швидкість планети при видаленні або наближення до Сонця, а третій дозволяє розрахувати цю швидкість і період обертання навколо Сонця.

Хоча історично кеплерівської система світу заснована на моделі Коперника, фактично у них дуже мало спільного (тільки добове обертання Землі). Зникли кругові рухи сфер, що несуть на собі планети, з'явилося поняття планетної орбіти. В системі Коперника Земля все ще займала дещо особливе становище, оскільки тільки у неї не було епіциклів. У Кеплера Земля - ​​рядова планета, рух якої підпорядковане загальним трьом законам. Всі орбіти небесних тіл - еліпси, загальним фокусом орбіт є Сонце.

Кеплер вивів також «рівняння Кеплера», що використовується в астрономії для визначення положення небесних тіл.

Закони, відкриті Кеплером, послужили пізніше Ньютону основою для створення теорії тяжіння. Ньютон математично довів, що всі закони Кеплера є наслідками закону тяжіння.

Але в нескінченність Всесвіту Кеплер не вірив і як аргумент запропонував фотометричний парадокс (ця назва виникла пізніше): якщо число зірок нескінченно, то в будь-якому напрямку погляд наткнувся б на зірку, і на небі не існувало б темних ділянок. Кеплер, як і піфагорійці, вважав світ реалізацією деякої числової гармонії, одночасно геометричної і музичної; розкриття структури цієї гармонії дало б відповіді на найглибші питання.

Інші досягнення Кеплера

У математиці він знайшов спосіб визначення обсягів різноманітних тіл обертання, запропонував перші елементи інтегрального числення, детально проаналізував симетрію сніжинок, роботи Кеплера в області симетрії знайшли пізніше застосування в кристалографії і теорії кодування. Він склав одну з перших таблиць логарифмів, вперше ввів найважливіше поняття нескінченно віддаленої точки, ввів поняття фокусу конічного перетину і розглянув проектні перетворення конічних перетинів, в тому числі змінюють їх тип.

У фізиці ввів термін інерція як природжена властивість тіл чинити опір прикладеної зовнішньої силі, впритул підійшов до відкриття закону тяжіння, хоча і не намагався висловити його математично, перший, майже на сто років раніше Ньютона, висунув гіпотезу про те, що причиною припливів є вплив Місяця на верхні шари океанів.

В оптиці: з його праць починається оптика як наука. Він описує заломлення світла, рефракцію і поняття оптичного зображення, загальну теорію лінз і їх систем. Кеплер з'ясував роль кришталика, вірно описав причини короткозорості і далекозорості.

До астрології у Кеплера було ставлення двоїсте. Призводять з цього приводу два його висловлювання. Перше: «Звичайно, ця астрологія - дурна дочка, але, Боже мій, куди б поділася її мати, високомудра астрономія, якби у неї не було дурненькою дочки! Світло адже ще набагато дурніші і такий дурний, що для користі цієї старої розумної матері дурна дочка повинна базікати і брехати. І платню математиків так мізерно, що мати, напевно б, голодувала, якби дочка нічого не заробляла ». І друге: «Люди помиляються, думаючи, що від небесних світил залежать земні справи». Але, тим не менше, Кеплер складав гороскопи для себе і своїх близьких.